《杨辉三角》同步练习1

《《杨辉三角》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《杨辉三角》同步练习1一、选择题1．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6　　　B．7　　　C．8　　　　D．92．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B.C．1D.3．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)A．28B．38C．1或38D．1或284．233除以9的余数是(　　)A．1B．2C．4D．85．若9n＋C·9n－1＋…＋C·9＋C是11的倍数，则自然数n为(　　)A．偶数B．奇数C．3的倍数D．被3

2、除余1的数6．在(1－x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是(　　)A．－210B．210C．－211D．2117．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(　　)A．32B．－32C．－33D．－31二、填空题8．5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．9．设(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．三、解答题10．在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系

3、数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．参考答案一、选择题1．[答案]　B[解析]　本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用．二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C＝36C，即C＝3C，∴＝3·，∴n＝7，选B.2．[答案]　C[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．[答案]　C[解析]　Tr＋

4、1＝C·x8－r·r＝C·(－a)r·x8－2r.当r＝4时，Tr＋1为常数项，此时T5＝C(－a)4＝70a4＝1120.∴a＝±2.令x＝1，则8＝(1±2)8＝1或38.故选C.4．[答案]　D[解析]　233＝811＝(9－1)11＝911－C910＋…＋C9－1，∴余数为8.故选D.5．[答案]　B[解析]　原式＝[(9＋1)n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍数，∴10n＋1－1是99的倍数，∴n为奇数．故选B.6．[答案]　A[解析]　令f(x)＝(1－x)11＝a0＋a1x＋…＋a11x11，f(1)＝a0＋a1

5、＋…＋a11＝0，f(－1)＝a0－a1＋…－a11＝211，f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋…＋a11)＝－211.∴含x奇次幂的系数的和为a1＋a3＋…＋a11＝－210.故选A.7．[答案]　D[解析]　令x＝0，得a0＝1.令x＝－1，得25＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7，∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝1－25＝－31.二、填空题8．[答案]　[解析]　由二项式定理得Tr＋1＝Cr5(x3)r()5－r＝Cr5x3r5－rx－＝Cr5()5－rx－当r－＝8时，易得r＝3，故x8系数为C(

6、)2＝.9．[答案]　1[解析]　(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)，在(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4中，令x＝1，得a1＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2)4，由此得(2＋)4(－2)4＝1.三、解答题10．[解析]　(1)设第r＋1项系数的绝对值最大，即∴从而有5≤r≤6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T5＝C()4·4＝.(3)由(1)知展

7、开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T7＝C·()26＝.(4)系数最小的项为T6＝C·()35＝－1792＝－1792x－.