1.2充分与必要条件

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1、§1.2充分与必要条件教学目的：1、知识与技能：（1）使学生理解推断符号“Þ”、“Þ”及等价符号“Û”的意义；（2）理解掌握充分条件，必要条件和充要条件的意义及应用；（3）掌握命题中条件类型的判断方法．2、过程与方法：培养学生探索问题、分析问题的能力，等价转化能力，简单逻辑推理能力和数学应用能力．3、情感态度与价值观：通过有关条件的判定，培养学生严谨的数学作风，灵活的数学思维，牢固的转化意识．教学重点：充要条件的判断教学难点：必要性的理解、充要条件的判断教学过程：【创设情境】在上一节中我们学习了四种命题及其相互之间的关

2、系，一个命题的真假与其它三个命题的真假有怎样的关系？我们知道，原命题真，逆命题不一定真；原命题真，否命题不一定真；原命题真，逆否命题一定真．那么依据命题的真假，一个命题内部的“条件”与“结论”之间又有什么样的关系呢？请判断下列命题的真假.命题1：若x>0，则x2>0．命题2：若两三角形面积相等，则两三角形全等．分析：命题1是真命题，说明，由“x>0”成立，一定可以得到“x2>0”,故可将命题1形象地记为：x>0Þx2>0或x2>0Üx>0；类似地由命题2为假可记为：两三角形面积相等两三角形全等5命题“若p，则q”为真命

3、题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．【探究新知】1、充分条件与必要条件：一般地,如果已知pq,那么我们说p是q的充分条件,q是p的必要条件.说明：①pq,即如果具备了条件p,就是保证了q成立。所以p是q的充分条件。而pq的等价命题是,即若非q非p,即若q不成立，则p就不成立.故q是p成立的必要条件

4、.应注意：q成立时,p可能成立也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。②“充分”、“必要”的含义与自然语言中的词义相近，由于pÞq等价于它的逆否命题ØqÞØp，意即没有q成立，就不会有p成立，因此在“pÞq”中q是p的“必要条件”．③进行判断时，首先明确“身份”，其次验证“推断”，最后作出“鉴定”【例1】下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0（2）若=x，则在上为增函数（3）若x为无理数，则为无理数（4）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等（5）若，则

5、（6）若，则【例2】下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？5（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等（3）若则（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝02、充要条件：一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作pÛq，称p是q的充分必要条件，简称充要条件．注意：判断p是q的什么条件，就是判断命题“pÞq”和“qÞp”的真假．思考：命题按条件和结论的充分性.必要性可分为几类?若pq但qp,则p是q的充分非必要条件.若pq但qp,则p是q的必要非充分条件.若pq且

6、qp,则p是q的充分又必要条件.若pq且qp.则p是q的既不充分也不必要条件.【例3】下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1），函数+是偶函数（2），（3）【例4】已知：圆O的半径为，圆心O到直线的距离为，求证：是直线与圆O相切的充要条件【练习】51、在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的条件．（2）“”是“”的条件．（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的条件．（4）“”是“函数为偶函数”的条件．（5）“”是“”的条件．2.设条件A：，条件Ｂ：x>1，则条件Ａ

7、是条件Ｂ的（）Ａ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3.设命题甲为：0

8、.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图，可得出的正确结论分别是（）5A．M是N的充分而不必要条件.B．M是N的必要而不充分条件.C．M是N的充要条件.D．M是N的既不充分也必要不条件.5