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《圆孔衍射和振幅矢量图解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十二卷第二期Vbl.12NO.21996年3月云南教育学院学报M助比1996圆孔衍射和振幅矢量图解钱树高夏英齐(云南工业大学)(云南教育学院),摘在用直角坐标和振幅矢童图解法讨论了圆孔的夫琅和费衍射强度分布使抽象的数学分析与具体的物理图象紧密结合起来.计算了衍射图样中央亮斑及诸亮,.环所占的光能给出了一个很简单的公式关键词夫琅和费画孔衍射振幅矢童图解爱里斑和亮环的光能1引言,,鉴于夫琅和费圆孔衍射问题的重要性不少文献对它已作了许多讨论或者给以定性的描,’一.’】,l”国外也有些教材I述或者给以解析的处理试图将这两种方法结合起来然
2、而遇到的积“”,,‘””分却被认为不象是有希望的积分以致一会儿用振幅矢量图产一会又不得不回来讲述极坐标中的积分。本文用直角坐标给出了衍射光强的积分公式,求出了一系列极大和极小(国‘’。’,,外有些文献给出的数据有错)作出了一系列振幅矢量图使得抽象的数学分析和形象的物理图象紧密地结合起来、统一起来了,二者可以互相验证,不论是用数学的方法还是用振幅矢量,.,图解结果都是一致的最后还计算了衍射图样中央部分所占的光能(这个同题也是很有意义,,.的)同时得到了一个很简单的公式从而不用查表就可容易地求出爱里斑和诸光环上的光能,.这样本文就完整
3、地论述了夫琅和费圆孔衍射2数学的分析处理,.,由于圆孔的对称性它的衍射图样必然是圆对称的因此我们只需考虑通过衍射图样中』.,,,,心的任一直线上的情况就行了如图la通过圆孔中心的法线为CK)设圆孔半径为今考虑任一点P的衍射情况.取平面Po’O与圆孔的交线为x轴,衍射角(即衍射方向与法线O口的夹角)为叭透镜L‘PO图l,,设波长为只的单色平行光垂直均匀地入射在圆孔上则在圆孔各点有相同的振幅和位相、因而由任一面元发出的光振动的振幅大小将与其面积成正比.由图1可见,由距离O为x处收稿日期:195一12一30云南教育学院学报的面元dxdy
4、(或直条带元2沁x)发出的光与由O点(或)发出的光在P点的光程差和位相差AB分别为,_2兀ln甲不」一下一XSmxs甲人,因此面元dxdy在P点产生的振动可以写为·d。一ee,‘叭,dy夸一dx,.式中C为常数。为光振动的圆频率整个孔S在P点所产生的作用则为￡一·C手y一e一冬⋯。dy仃一一dx仃一SS,因而在P点的合振动的振幅即为‘_,」」_,.、,j二,二_二一。汀二_2_广2fr二’~七曰e几一u盖Qy=七l!cosL下-xsm甲坦xQy=‘七!ycosL一;一xsm甲川x一:~JJJJ八J人一,ZC2兀一xsin中丫xf尸
5、尸队不兀令m二asm职x=asins又用分部积分就得到....,_,厂班。,,,,。ca,产_,。,。‘、一一八=之1cos口以〕s祥11万m口月口=!sm详11万mU声m口a口—++⋯又sinin口)=2ins一工巫竺鱼旦兰工丝型翌卫鱼些丝(2ms二3!5!7!且很易证明戒..二sZ“135.(2k一l)兀,,,
6、in0d8=.·少二123⋯二246.Zk,代入上式化简后就得到,.,、,、.,、Z_二,,,二,[mm二耐m二mm耐Q一一l兀一r『十砚-二二-r一吸-二,r十Ir一A二m、‘‘‘⋯—mL—2—32!—43!—5—4
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9、,aaI=1.75%,0.42%,0.16%,0.076%,一I人A/几一、分,。0.043%⋯得到次极大值lyh,(4)衍射图样是对称分布的衍射环是明暗相间的;衍射强度是与圆孔面积成正,.。比的而且往外愈来愈弱这也是可以预期的,(5)衍射与光波波
