2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.理)(含详解答案)

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考

2、公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题(1)复数(A)ihttp://www.ks5u.com/(B)(C)12-13(D)12+131．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析1】.【解析2】(2)记,那么A.B.-C.D.-2.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析1】,所以【解析2】，(3)若变量满足约束条件则的最

3、大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAL0A【解析2】，画图知过点是最大，（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知，10,所以,所以【解析2】=5；=10，(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)45.C【解析】x

4、的系数是-10+12=2(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.【解析2】(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCDABCDA1B1C1D1O7.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成

5、的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，（8）设a=2,b=In2,c=,则Aa

6、a=2=,b=In2=,而,所以a

7、lgx

8、,若0

9、(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)10.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以

10、lga

11、=

12、lgb

13、,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0