2012学年高二学业水平测试数学试题

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1、秘密★启用前2012学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学（必修）本试卷共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许

2、使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则().A.B.C.D.2.已知点P是角终边上的一点，则().A.B.C.D.3.若直线与直线垂直，则实数的值为().A.B.C.D.4.要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为().A.24B.12C.6D.3数学学业水平测试试题第5页共4页CD5.如图1，在边长为2的正方形内随机取一点，分别以为圆心、1为半径作圆，在

3、正方形内的四M段圆弧所围成的封闭区域记为（阴影部分），则点取自区域的概率是().ABA.B.图1C.D.6.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图2所示，则该几何体的体积为().A.B.图2C.D.17.函数的零点所在的区间为().A.B.C.D.8.已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列的前项和为().A.B.C.D.9.在长方形中，，，则().A.4B.2C.D.10.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数恒成立，则称为有界泛函.有下面四个函数：①；②；③；④．数学学业水平测试试题第5页共4页其中属于有界泛函的是().A

4、.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.开始i=1,S=0S=S+i=i+1输出S结束否是图3？11.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是.12.如图3给出的是计算值的一个程序框图，当程序结束时，的值为.13.已知△的三个顶点的坐标分别是，，，若，则的值为．14.设实数满足则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，

5、并说明理由.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.数学学业水平测试试题第5页共4页17．(本小题满分14分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10420.05合计1频率/组距6129315次数a（1）求出表中及图中的值；PCBOEAM（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率.18．(本小题满分14分)如图4所示，AB

6、是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC.图419.（本小题满分14分）已知数列满足，(，为常数)，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足，证明：．20.（本小题满分14分）设为常数，，函数，.（1）若函数是偶函数，求实数的值；数学学业水平测试试题第5页共4页（2）求函数的最小值.数学学业水平测试试题第5页共4页