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1、第四讲向量与三角sdzxyjm(13882137368)1．已知向量（）A 30° B 60° C 120°D 150°2．已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是（）A B C D 3．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（ ）A （-2，4） B （-30，25） C （10，-5） D （5，-10）4．已知向量≠，
2、
3、＝1，对任意t∈R，恒有
4、－t
5、≥
6、－
7、，则（ ）A ⊥B ⊥(－) C⊥(－) D(＋)⊥(－)
8、5．△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，则∠C度数是：A 600B 450或1350C 1200D 3006．已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30º)的值为（ ）A 0 B 1 C －1 D 7．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)9．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．10．函数y=3sin(x+20º)+5sin(x+80º)的最大值为（ ）A B C 7 D 811．O为坐标原点，，则当△OAB的面积达
9、最大值时，（）A．B．C．D．13．函数y=2x2－4x＋5的图像按向量a平移，得到y=2x2的图像，且a⊥b，c=(1,－1)，b·c=4，则b=14．三点A、B、C满足
10、
11、=3,
12、
13、=4，
14、
15、=5,则的值等于 .15设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________9第四讲向量与三角sdzxyjm(13882137368)16.（1）求的值；（2）已知：，求：的值.17.已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.18．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在
16、实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间.19．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.20.椭圆的中心是原点O，短轴长为，相应于焦点F（c,0）(c＞0)的准线l与x轴相交于点A,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；9第四讲向量与
17、三角sdzxyjm(13882137368)(Ⅱ)设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：21.设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.9第四讲向量与三角sdzxyjm(13882137368)1．已知向量（）A 30° B 60° C 120° D 150°C 提示：设，则，又，所以，得，，2．已知a,b是非零向量
18、且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是（）A B C D B提示：a2－2b•a＝0且b2－2a•b＝0，相减得｜a｜＝｜b｜，代入其中一式即可.3．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（ ）A （-2，4） B （-30，25） C （10，-5） D （5，-10）C 提示：设5秒后点P运动到点A,则,∴=(10,-5).4．已知向量≠，
19、
20、＝1，对任意t∈R，恒有
21、－t
22、≥
23、－
24、，则（ ）A ⊥B ⊥(－) C⊥(－) D(＋)⊥(－)
25、C 提示：由
26、－t
27、≥
28、－
29、得
30、－t
31、2≥
32、－
33、2，展开并整理得,得,即.5．△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，则∠C度数是：A 600B 450或1350C 1200D 300B 提示：由a4+b4+c4=2c2(a2+b2)得：a4+b4+c4－2a2c2-2b2c2+2a2b2=2a2b2,即(a2+b2-c2)2=2a2b2a2+b2-c2=ab，6．已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30º)的值为（ ）A 0 B 1 C －1 D C 提示：7．（2006年辽宁卷）的三内角
