2017-2018学年云南师范大学附中高三(上)第二次月考文科数学试卷

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1、2017-2018学年云南师范大学附中高三（上）第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x

2、（)≤1}，B＝{x

3、x−2x−3≥0}，则A∩B＝（　　）A、{x

4、x≥0}B、{x

5、x≤−1}C、{x

6、x≥3}D、{x

7、x≥3或x≤−1}2．设复数z满足（1＋i）z＝1−2i，则复数对应的点位于复平面内（　　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．命题p：∀x∈R，x＋ax＋a≥0，若命题p为真命题，则实数a的取

8、值范围是（　　）A、（0，4）B、[0，4]C、（−∞，0）∪（4，＋∞）D、（−∞，0]∪[4，＋∞）4．已知tanα＝2，则的值是（　　）A、B、−C、D、−5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A、4B、−4C、5D、−56．已知直线的倾斜角为，直线经过P（−2，），Q（m，0）两点，且直线与垂直，则实数m的值为（　　）A、−2B、−3C、−4D、−57．已知等差数列{a}中，a＝8，a＋a＋a＋a＝（　　）A、8B、16C、24D、328．若实数x，y满足不等式组，则z＝2x＋3y的最小值是（　　）A、−11

9、B、−12C、−13D、−149．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）A、12＋2＋2B、12＋＋2C、12＋2＋D、12＋＋10．已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝2，AC＝3，则球O的表面积为（　　）A、πB、πC、πD、π11．点P在椭圆＋＝1（a＞b＞0）上，F，F是椭圆的两个焦点，∠FPF＝60°，且△FPF的三条边

10、PF

11、，

12、PF

13、，

14、FF

15、成等差数列，则此椭圆的离心率是（　　）A、B、C、D、12．已知函数f（x）＝a

16、（−x）−2ln（a∈R），g（x）＝−ax，若至少存在一个x∈[，1]，使得f（x）＞g（x）成立，则实数a的取值范围为（　　）A、（1，＋∞）B、[1，＋∞）C、（0，＋∞）D、[0，＋∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量＝（m，2），＝（−2，1），且（＋）⊥2，则m＝___________．14．已知双曲线−＝1（a＞0，b＞0）的焦点与抛物线x＝16ay的焦点重合，则双曲线的离心率为___________．15．在△ABC中，B＝，AB＝3，BC＝2，则cosA＝__________

17、_．16．已知函数f（x）＝，若g（x）＝

18、f（x）

19、−3ax−3a有三个零点，则实数a的取值范围是______________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（2b−c）cosA−acosC＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，求△ABC的面积S的最大值．18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数

20、学课程的占，得到如下列联表．（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝4，∠A

21、BC＝60°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点M，N分别为PA，CD上的点，且＝＝，在线段PB上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出三棱锥P−ACE的体积；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）＝aln＋x＋1．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[1，e]上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21．已知点A为圆x＋y＝8上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足＝m＋（1−m）（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；

22、（2）当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，斜率为−1的直线与曲线C相交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．选修4−4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（1，），倾斜角α＝，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线