河北饶阳中学高二数学双曲线及其标准方程

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1、双曲线的标准方程河北饶阳中学高二数学一、回顾1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a（2a>

6、F1F2

7、）a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c大小不确定)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)在x轴上在y轴上二、双曲线的定义平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a小于

8、F1F2

9、）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。21椭圆：平面内与两定

10、点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a大于

11、F1F2

12、)的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a小于

13、F1F2

14、)的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。xyo求双曲线的标准方程1.建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2.由定义可知:

15、MF1

16、

17、-

18、MF2

19、=±2a,即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_cx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a>0，∴c2＞a2令c2-a2=b2(b>0)我们称这个方程为双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?想一想比较和的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,BB1xy..焦点在x轴上焦点在y轴上定义

20、

21、MF1

22、－

23、MF2

24、

25、=2a(2a＜

26、F1F2

27、)

28、方程图象关系c2=a2+b2A2oA1B2A2oB1xA1y2F1F2.F1.F2例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0）双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6.求双曲线的标准方程.例2、求双曲线的焦点与焦距：解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：解：由于a2=25，b2=144，∵2a=6,因此c2=169，c=13,从方程看出，焦点在y轴上，因此焦点坐标为（0，-13）、（0，13），焦距为26。∴a=3.c=5∴b2=52－32=16所以所求双曲线的标准方程为例3.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么

29、样的曲线上?(2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线方程.APB思考如果A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上?求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定位；2、a、b定量。位置、大小定标准方程X型:Y型:变、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标例4、如果方程表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m=1BB1xy..焦点在x轴上焦点在y轴上定义

30、

31、MF1

32、－

33、MF2

34、

35、=2a(2a＜

36、F1F2

37、)方程图象关系c2=a2+b2A2oA1B2A2oB1xA1y2F1F2.F1.F2练习1．求适合下列条件的双曲

38、线的标准方程．（1）（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．2．已知方程表示双曲线，求m的取值范围．例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线有相同焦点，且经过点(3,2)课堂练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).10/2/2021