公式及分组求和

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1、1．已知为等差数列，为其前项和.若，则（）A．B．C．D．2．已知数列是等比数列，其前n项和为，若（）A.9B.18C.64D.653．等差数列的前项和为，若，则的值是（）A．B．C．2015D．20164．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20B．17C．19D．215．已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）（A）（B）（C）（D）6．设等比数列的前项和为，若，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知数列各项为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，求数列

2、的前项和________8．在等差数列中,，其前项的和为,若,则.9．设等差数列的前项和为，若，则.10．数列1，2，3，4，…的前n项和为.11．数列的前项和为_____________.12．已知数列的首项，其前n项和为．若，则．试卷第3页，总3页13．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差d≠0，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和．14．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求：（Ⅰ）数列，的通项公式；（

3、Ⅱ）数列的前项和。15．已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.16．为等差数列的前项和,已知,,,求公差的取值范围17．已知在数列{}中，（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前竹项和为Sn，求Sn．18．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、.19．已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等

10、比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.20．在数列中，.（1）求；试卷第3页，总3页（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】试题分析：由等差数列的性质，根据题的条件得，所以，再用公式求得，故，所以答案为D.考点：等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式.2．D【解析】试题分析：设数列是等比数列首项为，公比为，由于，则，因为，，则，，又，则考点：等比数列的前项和公式；3．A【解析

11、】，故选A．考点：等差数列的性质.4．C【解析】试题分析：因为，由可知，又，所以中一正一负，因为数列的前项和有最大值，所以，又，，所以答案选C.考点：等差数列的性质5．C【解析】试题分析：由，得，∵＝＝，∴，∴．考点：等差数列的性质、前n项和．6．B【解析】答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：由等比数列的性质可得，，，成等比数列，∴＝，即＝，∴，∴＝＝．考点：等比数列前n项和的性质．7．【解析】试题分析：∵，∴，n≥2两式相减，得：，∴，n≥2，∴{}是公比为3

12、的等比数列，∵∴，∴．数列是等差数列，，所以公差d=1，所以，∴，∴考点：本题考查等差数列通项公式和前n项和，等比数列通项公式和前n项和，数列求和点评：解决本题的关键是求出，熟练掌握等差数列、等比数列前n项和公式8．【解析】设公差是，由，得，，考点：考查等差数列前项和公式。9．【解析】试题分析：，由等差数列的性质得，由等差数列的前项和公式得.答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式.10．.【解析】试题分析：由题意可知，数列的

13、前项和.考点：分组求数列的和.11．.【解析】试题分析：∵，∴其前项和，∴题中数列的前项和为.考点：分组求数列的前项和.12．【解析】试题分析：已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．考点：数列的前项和与项的关系，数列通项公式．13．（1）＝n＋1；（2）【解析】试题分析：（1），即，化简得，d＝0（舍去）．答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴，得＝2，d＝1．∴＝＋（n－1）d＝2＋（

14、n－1）＝n＋1，即＝n＋1．（2）∵＝，∴＝4，．∴{}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴考点：本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列通项公式，等比数列前n项和公式点评：解决本题的关键是熟练掌握等差数列通项公式和前n项和公式，等比数列前n项和公式14．（1）（2）【解析】试题分析：解决该题的关键是根据等差数列的通项公式，列出关于首项、公差、公比的方程组，从而得出相应数列的通项公式，关于第二问的求和问题，涉及到等差数列和等