半封闭矩形海湾中潮波反射问题及摩擦的影响

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1、.,.第10卷第3期海洋学报Vol10No3a,1085年5月ACTAOCEANOLOGICASINICAMy1958半封闭矩形海湾中潮波反射问题及摩擦的影响赵进平侍茂崇(山东海洋学院物理海洋与海洋气象系,青岛)摘要本文严格求解了半封闭矩形海湾中潮波运动的解析解,该解对潮波的描述与.、阐明了开尔文波复反其观测特征和前人的研究成果一致我们利用求解的结果,,射系数的物理意义讨论了反射开尔文波的位相滞后规律并初步解释了位相滞后的原因.其次,我们发现,对于无摩擦的反射过程,产生的Poincar6波族是,这两个初相恰好相差90‘.最后,由两组具有不同初相的波组成的对于

2、考虑底摩擦作用的情,.形讨论了摩擦对各波波幅与位相的影响.Taylor间题对于一端封闭的矩形海湾中潮波运动的研究称为这种海湾中潮波的主要运动形,.式是入射的和反射的开尔文波的迭加在足够大的海湾中则形成旋转潮波系统,,但是开尔文波解在湾底不满足法向流速为零的边界条件说明湾底的作用必将生成其他形式,因此Taylor间题要研究湾底的作用所生成的运动的数学形式和物理机制.的运动从海,乙.湾的形状可以推断湾底作用的结果可由P‘ncar波解的形式来表达由于解的,.待定系数无法用规范化的方法确定较早的研究一般致力于解的数学形式的探讨Taylor.o“r〔‘’“ayr选用F

3、uri级数构造了无耗散的潮波解析解Dfant用排列法得出了与Tlo相同.,的结果‘”陈宗铺用与Taylor相似的方法构造了考虑底摩擦作用的解从而阐明了无潮〔.,3’进点位置偏离海湾轴线的原因一步的研究可以得出Poincar6波解的准确形式而且确.定了只能存在一族自湾底向外传播的Poincar6波Brown成功地用配置法(collocation),.“’ecker和Teubner解决了系数的计算问题获得了无耗散的潮波解Rine将配置法,,,归类于权函数法的一种特殊情况求解了有耗散的潮波问题得出了复数形式的解并对.,〔5’ang各种方法作了比较K将配置法扩展到湾

4、底不完全封闭的情形并用以研究黄海的潮波问题.,,,由于配置法不是解析方法因而解的系数不能用函数形式表达出来所以前人的工,,,作对各系数的物理意义及其变化规律以及底摩擦的作用研究不多后面可以看到这些1986,198612,本文于年1。月23日收到修改稿于年月30日收到海洋学报10卷,..aylor间题的主要特征系数的意义非常重要包含着T本文拟对这些问题加以讨论潮波的解析解,需要一个严格的、,.为了便于讨论考虑底摩擦作用的解析解这种解迄今未见给出我们首先进行这一工作.取直角坐标系如图1所示,矩形海湾长为。,宽为.b考虑底摩擦作用的二维线性浅水方程组为、les一,

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7、登一斋一+,。一“一贵一斋(1).u”日乙1-/刁a/一十月石二一十花万丁jat、C汤‘少/图1海湾地形及坐标系的选取,,,,,其中。和。分别为二和夕方向的流速分量/为科氏参量夕为重力速度h为水深之为加海面,k为底摩擦系数.边界条件为高度“,,.二o在戈=0处;”二o在y~。和y二b处(2)Poinear色对波还要有,,,.u,”,,戈2‘雪有限当”co(),a设某一分潮的角频率为令,,二,e‘“‘,、互(劣夕t)=雪(二夕)“,,。K,e‘。‘,(x,r)一(二,)(3)},,,。‘.”劣yt”二戈y、e‘()=(代入式(l),可得描

8、写开尔文波运动的潮波方程__日’亡、,刁’亡二.,。‘一。一石万了一十-花刃而r‘KU(4)一一=C西口少其中,2__红旦i红士些犷土工竺5一cZ(i+拜)()满足条件(2)的开尔文波解为(见文献〔7〕)b、、=雪。exPa‘’a,一‘’,戈(6)乙士又+)仁y一万)土L户+户)式中,大。。一、二工.了立通立立二/亚五二21+拼’21+拼’()()7:,_、。。_()二1十拼2一1+拼2丫1二了+1/~了夕.C毛C一2:3期赵进平等半封闭矩形海湾中潮波反射问题及摩擦的影响,,,.。o2。a雪为点(b/)处的波幅一了g互为重力波速拌一k/开尔文波解不满足湾底的

9、边界条件,边界的作用使两个底角在反射过程中发射Poinca-‘.,,r色“’可以证明只有频率与开尔文波相同的亡波Poincar波参与实现湾底的边界条件因此令二,,,,e‘仃‘,雪(夕t)=亡(戈y)。,,u,,e‘汀‘,(xyt)=(二y)(8),,,“‘.。戈yt=。,二ye‘()(),可得与式(4)形势相同的己代入式(1)Poincar波方程及,二。‘+。:_一a之刀刁列一X(,+,af+“_,()匹会蹂日y“,U,9)=一夕a’‘+拼’+f’=一ga’‘+户’+f’(()()Poinear6波解为。,·9·久51·二夕:一C‘:少了‘10,()象卜a(

10、f+拼)l{一其中几:=士(几,。+2。,等f几)。