同步多曲面法设计过程

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1、同步多曲面法(SMS法)最早由JuanC.Minano提出，用来设计太阳能聚光器，即一定发散角的准直光束(太阳光)如何汇聚到接收面上，与LED准直的过程恰恰反向，同步多曲面法可针对下面两种问题，以下两种问题逆向依然适用：1、发光面与一定大小的接收面，如下图，根据边缘光线原理，E1发出的光线要全都汇聚到R2点，E2发出的光线全都汇聚到R1点图12、出射为准直光束，如下图，R1发出的光线出射之后成为w2波前，R2发出的光线出射之后成为w1波前图2针对第一种情况：：：图31、、、首先根据光学扩展量守恒计算透镜的边缘点N和和和X坐标坐标：坐标：：：E1

2、E2发出光线到MN孔径之间的光学扩展量为因此，N在焦点为E1和E2的一条双曲线上，同理，X在焦点为R1和R2的一条双曲线上。下面计算双曲线上一点的坐标值：图4F和G为双曲线焦点，P为双曲线上一点，f为PF与焦点连线FG之间的夹p角，a为FG与x1轴的夹角，该图为普适情形，一般的设计中a都为零。以下两式都可计算双曲线上一点的坐标，一般用第二式或者[F,G]为FG的长度；U为光学扩展量的值，此处的U要用U=2n[F,G]sinq来计算，n为折射率。F为坐标值（X,Y）,上式为坐标运算，求出的结果是（x,y）格式的坐标值。上式中F作为起始点，(cos

3、(fa+),sin(fa+))为FP的单位矢量，系数为FP的长度，上式的推导原理就是P点的坐标减去F点的坐标，等于向量FP。在同步多曲面法中，都是运用向量的坐标计算，计算出来的是（x，y）格式的坐标值或向量值。2、、、计算、计算N和和和X两点的两点的单位两点的单位单位法线向量单位法线向量图5如上图，考虑光线r1，由E1发出，经N点折射，再入射到X点，最后由X点折射到R1点。E1、N、X、R1的坐标值都已知，即N点的入射光线单位向量和出射光线单位。向量都已知，X点的入射光线单位向量和出射光线单位向量都已知即可根据折射定律求出N和X点法线的单位向量

4、。用下式求折射点法线的单位向量：上式中的i和r都是坐标形式的向量，i为入射单位向量，r为出射单位向量，n1为入射介质，n2为出射介质。为向量长度值。3、、、计算、计算计算第一段笛卡尔卵圆计算第一段笛卡尔卵圆第一段笛卡尔卵圆（第一段笛卡尔卵圆（（（Cartesianoval）））XX1图6N点会接收E1和E2之间的光线，由E2发出光线r2，经过N折射，入射到X1，再经过X1折射入射到R1。N点发出的光线经过XX1后，都汇聚到R1点，因此XX1就可看作为N点出射，汇聚到R1点的笛卡尔卵圆（Cartesianoval）。笛卡尔卵圆在SMS法中有着极为

5、重要的地位，可以说SMS法的计算，就是在计算笛卡尔卵圆的坐标值和法向向量。下面介绍什么是笛卡尔卵圆，如何计算笛卡尔卵圆上所有点的坐标值。图7图7（a）为由点E发出，汇聚到P点的笛卡尔卵圆图，图7（b）为由点E发出，准直入射到波前W的笛卡尔卵圆图。两者计算方法一样。以图（a）为例，E点发出的光线，全都汇聚到P点时，所有光线光程相等，如果已知E点到P点的光程为S。图7（a）的普适情况如下图：图8由F点发出，经P点折射，汇聚到G点；P点代表笛卡尔卵圆上的任意点，定义单位矢量v=(cos,sin)ff；P点的坐标为P=F+tv；即起始点坐标加上长度乘以

6、方向向量。若已已知F点到G点的光程，可由下式计算P点坐标：上式为坐标运算，F、G都是坐标值，v=(cos,sin)ff；针对以上G点为实焦点的情况，g=1。反射情况取n1=n2；用下式计算对于准直出射情况的笛卡尔卵圆计算，如图9图9计算公式为：F、n1、v、n2、S代表的意义不变，n为出射准直波前的法线单位矢量，Q为波前上的一点，由空间平面的法向量和平面上一点，即可确定一个平面（空间平面的点法式）。改变f的值，即可求出笛卡尔卵圆上的点坐标，由此可知需要预先求出光程。再次回到图6，详细介绍如何求解笛卡尔卵圆XX1上的点坐标；首先计算N到R1的光程

7、SN：[N,X]代表点N到点X的长度；以上都为已知数据。在笛卡尔卵圆坐标的计算中（公式17.149），矢量v的表示极为关键，不同的v值代表不同方向上的点。图10如图10所示，由已知N和X点的坐标，可计算N点到X点的单位向量t，，，设N点到X1的单位向量为t1，则中间任意一方向的向量v可表示为：v=a´t+(1-a)´t1a=1/M;M代表XX1卵圆上计算点的数目；上式计算完之后一定要将v转化为单位向量向量。向量。。。公式公式17.149中的向量v为单位向量为单位向量。为单位向量。。。t1又为E2点发出光线r2在N点处折射后的出射光线，N点的单位

8、法向量已经计算，入射光线单位向量也已知，用下式计算t1：上式中i为入射光线，即E2点到N点单位向量；n为N点的单位法向量。计算了v之后就可带入式（17