股票价格波动趋势分析与预测的实证研究

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1、股票价格波动趋势分析与预测的实证研究——基于ARMA模型摘要：利用ARMA模型对浦发银行(600000)的股票日开盘价(2011/7/20-2012/4/24)数据进行分析，并预测出未来3天(2012/4/25-2012/4/27)的股票开盘价数据.与实际数据相对照，模型预测误差较小，说明ARMA模型非常适合于短期预测。关键词：时间序列；ARMA模型；股价预测1引言在现实中很多间题，如利率波动、收益率变化及汇率变化通常都是一个时间序列。然而，经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样的情况，它是一个随机事件的唯一记录，这个过程是不可重复的。横截面数据

2、中的随机变量可以非常方便地通过其均值、方差或数据的概率分布加以描述，但是时间序列中这种描述很不清楚，这就需要用一些特定的计量方法和手段，分析其过程的变化规律。ARMA模型在经济预测过程中既考虑了金融市场、股票市场指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对其指标短期趋势的预测准确率较高，而且对于满足有限参数线性模型的平稳时间序列的分析，ARMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线性模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。因此ARMA模型是目前最常用的用于拟合平稳序列的模型，尤其在金融和股票领域具有重要的理论意义。本文将利用A

3、RMA模型结合浦发银行股票的历史数据建模，并运用该模型对浦发银行的股票日开盘价进行预测，从而推断其未来趋势。2ARMA模型的理论介绍及建模步骤2.1ARMA模型的理论介绍ARMA(p,q)模型是由美国统计学家Box和英国统计学家Jenkins在二十世纪七十年代提出的时间序列分析模型，即自回归移动平均模型。一般的ARMA(p,q)模型的形式可以表示为：(1)式中：是白噪声序列，p和q都是非负整数。AR和MA模型都是ARMA(p,q)的特殊情形：当时，；当时，。ARMA模型针对的是平稳序列，对于非平稳的时间序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有经过某

4、种处理后，产生一个平稳的新序列，才可应用ARMA(p,q)模型。对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行差分使非平稳序列成为平稳序列。对这类序列，引进一种自回归求和移动平均模型，模型最简单的方程式是ARIMA(1,1,1)，模型方程为：(2)其中B为滞后因子，2.2时间序列分析的工具和方法2.2.1ARMA模型的定阶方法定阶方法主要有自相关和偏相关函数定阶法和AIC准则，其中AIC准则应用最广。首先，我们一般通过考察平稳时间序列的自相关和偏自相关系数的性质来进行模型的选择。如果自相关系数表现出拖尾而偏自相关系数表现出p阶截尾，则选择AR(p)模型；

5、如果自相关系数表现出q阶截尾而偏自相关系数表现出拖尾，则选择MA(q)模型；如果自相关系数和偏自相关系数均表现出拖尾，则选择ARMA(p,q)模型。其次，当根据相关系数难以确定阶数时，再通过运用AIC准则来确定模型的阶数，当p,q达到某一对数值时，AIC值达到最小，此时的p,q为最佳的模型阶数。2.2.2ARMA模型的平稳性检验方法——ADF检验ADF检验的基本思想：首先对(3)作回归，将其所估计的除以其标准差，得到一个统计量，然后再查ADF临界表，看是否可以拒绝原假设。如果所计算的统计量的绝对值超过ADF临界值的绝对值，就可以拒绝，进而接受时间序

6、列是平稳的；如果所计算的统计量的绝对值小于ADF临界值的绝对值，则不能拒绝，进而认为时间序列是非平稳的。2.3ARMA的建模步骤Box-Jenkins提出了针对非平稳时间序列建模具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用。Box-Jenkins的建模思想可分为以下几个步骤：1)对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平稳性条件；2)通过计算能够描述序列特征的一些统计量(如自相关系数和偏自相关系数)，并根据AIC准则来确定ARMA模型的阶数p和q，在初始估计中选择尽可能少的参数；

7、3)利用最小二乘法估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性；4)进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符；5)利用拟合的模型，选择预测序列的未来走势。对于Box-Jenkins建模思想的第3，4步，需要一些统计量和检验来分析在第2步中的模型形式选择是否合适，所需要的统计量和检验如下：①检验模型参数显著性水平的t统计量；②为保证模型的平稳性，模型的特征根的倒数皆小于1；③模型的残差序列应当是一个白噪声序列，可用检验序列相关的方法检验。3对招商银行的股票日开盘价的实证分析及预测在股票分析软件大智慧中，选取招商银行(6

8、00000)的股票日开盘价数据，时间区间为2011/7/20至2012/4/24，共计200个样本。下面旨在利用ARMA模