§4.3. 一次函数的图象教学设计（1）

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1、第四章一次函数§4.3一次函数的图像（1）----教学设计清镇市暗流中学张金建一、学情分析：八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识，并能从图像中获取相关的信息，对函数与图像的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图像的对应关系。《§4.3一次函数的图像（1）》是（北师大版）义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节第一课时内容。本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解正比例函数的图像和作函数图像的步骤和方法，明确正比例函数的图像是一条直线，能熟练地作出正比例函数

2、的图像。通过对正比例函数图像的比较与归类，探索正比例函数及其图像的简单性质。本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图像对应关系的认识。二、教学目标:知识与技能了解正比例函数的图像是一条直线，能熟练作出正比例函数的图像，掌握正比例函数的简单性质。过程与方法通过对正比例函数图像及性质的探究，让学生初步了解作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。培养学生的观察、识图、动手实践、语言表达等能力和学生数形结合的意识。情感态度价值观通过作图正比例函数的图像，培养学生在探究活动中的合作意识和探究能力，进而获得成功的喜悦，增强学习

3、数学的信心。三、教学重、难点：重点:探索正比例函数的图像和性质。难点:正比例函数的性质的探究与数形结合的思想培养。5四、教学方法主要采用“引导——探究式”的教学方法，通过引导学生动手作正比例函数的图像的过程，获得正比例函数图像与性质。五、教学设计：（一）情境创设，引入课题：Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？你能用图像表示上面问题中的S与t的关系吗？右图是函数S=80t（t≥0）的图像，这就是我们今天要学

4、习的内容：一次函数的图像的特殊情况正比例函数的图像。（二）画正比例函数的图像首先我们来学习什么是函数的图像？函数的图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。例1画出正比例函数y=2x的图像。解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象。由例1作图过程发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。（三）动

5、手操作，深化探究1、做一做（1）画出正比例函数y=3x的图象。（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关5系y=3x。2、议一议：（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（学生以小组为单位，讨论上面的问题，把得出的结论汇总后写出来，由小组内推荐展示。教师给予及时点评和鼓励。）由上面的讨论我们知道，正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正

6、比例函数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数表达式。正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。（4）既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？学生：因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常再取点(1,k)，连接原点（0,0）和点(1,k)并延长就

7、可以得到正比例函数y=kx的图象了。3、做一做在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象。解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象。过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象。如下图所示。54、议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,

8、当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小。5、想一想（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个