北京市朝阳区2019届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题理

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1、北京市朝阳区2019届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题理本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．的展开式中的常数项为A．B．C．D．4．若函数则函数的值域是A．B．C．D．5．如图

2、，函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则的解析式可以是A．B．C．D．6．记不等式组所表示的平面区域为．“点”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为A．B．C．D．[8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A．5B．6C．7D．8第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6

3、小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是．10．执行如图所示的程序框图，则输出的值为．11．在极坐标系中，直线与圆相交于两点，则___．12．能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是．13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十

4、九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是．14．在平面内，点是定点，动点满足，，则集合所表示的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在中，，，的面积等于，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到

5、乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面

6、所成角的正弦值；[]（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数且.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）讨论函数的极值．19．（本小题满分14分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．20．（本小题满分13分）在无穷数列中，是给定的正整数，，．（Ⅰ）若，写出的值；（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；（Ⅲ）证明：若互质

7、，则数列中必有无穷多项为．[北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理）答案2019．3一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案BDCAACDB二、填空题：（本题满分30分）题号91011121314答案（答案不唯一）2433402三、解答题：（本题满分80分）15．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因为，所以．………………………………………………….8分（Ⅱ）由正弦定理，即．所以……………………………….13分16．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，

8、表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间都小于20分钟”．由题意知，乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，故的估计值为．乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，故的估计值为．又.故事件的概率为．………………………………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20