小学奥数之几何概念复习

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1、几何概念第13页几何概念复习1、角（角的概念）（1）n边形内角和为（），其外角和为（），正n边型的内角为（）。（2）等角模型（3）聚角模型（请证明公式）∠A+∠B=∠ACD∠A+∠B+∠C=∠D∠A+∠B=∠C+∠D例题1、如图,∠E=30°,AF∥ED,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠+F=?例题2、求标有数字的12个角的度数之和？例题3、每个50分的硬币是一个正12边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中∠X=（）。几何概念第13页2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出）3、求复杂图形的面积（1）、毕克定理正方形格

2、点S=(N+L/2-1)·单三角形格点S=(2N+L-2)·单例1、例题1、正方形格点的面积为1，求⊿ACD的面积。（2）平移和旋转（全等三角形）（3）空白和阴影对比法，结合和差公式。（4）特殊四边形的面积例2、如图，如果长方形ABCD的面积为56cm2，那么四边形MNPQ的面积为（）cm2。例3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形的面积和为54cm2，四边形ABCD的面积为37cm2，求正方形EFGH的面积及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。几何概念第13页2、三

3、角形三角形的内角和为（），外角和为（）。等腰三角形的特点：（1）（2）（3）直角三角形：（1）、勾股定理：。（2）、勾股定理逆定理：。（3）、特殊直角三角形：【巩固1】、如图，RTΔABC，AB=AC,AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？【巩固2】如图，RTΔABC，∠A=30°,AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？【巩固3】已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是多少？巧求多边形的周长和面积【巩固3】正方形的边长为10，E、F、G、H分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（

4、）。【巩固4】一个正方形，边长增加8cm，其面积就增加256cm2，问原来这个正方形的面积是多少？几何概念第13页【巩固5】如图，RT⊿ABC中，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、N、I都在长方形KLMJ上，且ABED、ACNI、BCGF都是正方形，则KLMJ面积为().【巩固5】有一个正方形（如图），把它分成8个小长方形，它们的周长之和为120cm，那么这个正方形的面积是多少？【巩固6】3.用4个相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下图，阴影正方形的面积是（）平方厘米。【巩固7】如图，点O到五边形的各条边的距离都是5c

5、m，如果五边形的面积为120cm2，则它的周长为多少？3、中位线（1）、三角形的中位线D、E分别为AB和AC的中点：DE//BC，SΔADE=a，若则SDECB=3a.，DE=BC/2（2）、梯形的中位线E、F分别为AD、BC的中点：EF∥AB∥DC，EF=（AB+DC）/2几何概念第13页4、共边定理的证明5、鸟头模型（共角模型）的证明6、蝴蝶模型①任意四边形蝴蝶模型（又名风筝模型）②梯形中的模型:几何概念第13页7、燕尾定理例1、在⊿ABC中，BD:CD=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=例2、如图所示，在⊿

6、ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么，⊿ABC的面积是阴影⊿OMN面积的（）倍。(提示：燕尾定理)8、平移、旋转、轴对称解平面几何问题[请注意]题目中关键词：平行，线段相等，角相等几何概念第13页例、一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠部分）的面积是多少平方厘米？9、比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题()[请注意]相似的条件：AAA（关键字：线段比；面积比）例1、在直角梯形ABCD中，AD∥B

7、C,CD⊥BC，BC:AD=5：7，点F在线段AD上，点E在线段CD上，满足AF:FD=4：3，CE:ED=2：3。如果四边形ABEF的面积为123，则梯形ABCD的面积为（）。几何概念第13页例2、长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中的三块面积分别为5、16、20平方厘米，那么四边形ADOE的面积为（）平方厘米。10、几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）[请注意]将军饮马问题例1、加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离为5米，B到MN的距离为3米，CD=6米，行人P在

8、马路MN上行走。问：当P到A的距离和P到B的距离之和最小时，这个和最小是（）米。例1、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按如图中的方式拼成一个立方图形，这个立方图形的表面积是（）平方厘米。例2、右图中的立方体是由棱长1厘米的正方体组成。求它的总表面积。几何概念第13页例3、将棱长为1厘米的正方体按图示的方法摆放