第4章 动量和动量矩定理

《第4章 动量和动量矩定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基础物理-力学-讲义北京大学信息科学技术学院-周乐柱第四章动量和动量矩§4.1动量定理和动量守恒律本节要点：1．质点动量定理2．质点组的质心，内力和外力3．质点组动量定理4．动量定理应用举例、火箭问题1．质点动量定理（1）质点动量定义Kmv特点：○1矢量○2与参考系有关如图所示，质点被墙弹回，动量的改变为vmv2mvv质点作匀速率圆周运动，动量的改变为v

2、

3、mvmv2mv221v1

4、

5、mvmv2mv31v3（2）质点动量定理，力的冲量dvdK牛顿第二定律

6、FmdKFdtdtdt质点动量定理：质点动量得改变等于力的冲量Kt22积分形式：KKdKFdt21Kt11（3）质点动量守恒律若F0，则，KK，常矢量1若FFl0，则KKl常量。ll[例]水平光滑面上，物体水平方向不受外力，则水平方向动量守恒。斜抛物体，忽略空气阻力，水平方向不受外力，则水平方向动量守恒。基础物理-力学-讲义北京大学信息科学技术学院-周乐柱0○ymv常量xxmg2．质点组的内力、外力、质心（1）内力和

7、外力定义：内力——组内质点的相互作用力外力——组内物体所受组外物体的作用力()内Fij()()内iFji()()外Fij()内内()内力的特点：成对出现，大小相等，方向相反：FFij()j(i)因作用在不同的质点上，不能相互抵消，但对整个质点组的总效果而言，其效果能否抵消，看问题而定——总动量、总动量矩可抵消，总动能不一定。（2）质心质心概念的引入：质量分别为mg和3mg的质点由质量可忽略的刚性杆连在一起。经验告诉我们，当支撑点位于Xc处时，杆便能平衡。Xc称为质心，可由下面方法计算出来。基础物理

8、-力学-讲义北京大学信息科学技术学院-周乐柱145mgXc3mgX15mm3xxx1,5,412cmm3由此可见，质心坐标是各质点坐标的质量加权平均值。zmiri质心的定义：质心位矢是质点组各质点位矢的以质量Oy为权重的平均值。11rrmrdmxciiMMi分量表达式：11xcixmixdmMMi11yciymiydmMMi11zzcimzidmMMi质心的速度：vxyz(,,)各质点速度的质量加权平均值cccc11x

9、cixmivdmxMMi11yciymivdmyMMi11zzcimvizdmMMi质心的加速度：axyz(,,)为各质点加速度的质量加权平均值cccc基础物理-力学-讲义北京大学信息科学技术学院-周乐柱11xcixmiadmxMMi11yciymiadmyMMi11zzcimaizdmMMi说明：（1）质心的位置决定于质量分布，与坐标的选取无关，选取不同的坐标只是为了计算和表

10、达质心位置的方便。（2）质心，及其速度、加速度，有明确的物理含义。（不论质点组各质点运动如何复杂，质心的运动仅由外力决定，与内力无关）质心位置的求法：（1）按定义进行求和或积分○1对分离质点，求和[例1]m3mxOxclmm03l3xlcmm34○2对质量连续分布的质点组，用积分[例2]求长为l，杆质量不均匀分布（单位长密度为()xax）的杆的质心位置。dxxOlll13xxd()xxaxdxal2003解：xalcll()xdxaxdx1al23002（2）质点组可分成若干组，求出

11、每组的质心位置，然后把每组看成一个质点，求总质心。基础物理-力学-讲义北京大学信息科学技术学院-周乐柱1NN111N2rmci[]rmiiri……Mii11N11MMNN111N212[]mriimrii……MMii11MN11[]MrMr……11cc22M[例3]求半径为R，质量为M的匀质圆盘的质心。解：如图，由对称性x0，只需求y。把整个圆盘分成若干平行于y轴的竖条，每cc条的质心都位于该条的中点，及y/2处。y11yyRdmydxy

12、dmydxcMM22R2RRy222dx()rxdxMMR2023R221R3()Rxx

13、0M312rx24R3[例4]求偏心铜钱的质心，其中空心部分为边长为R，中心在圆中心偏左R/6处。解：以圆心为坐标原点，如图。该铜钱可看作两部分组成一部分2质量为MR，质心为x