《两角和与差的正弦》教学设计

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1、《两角和与差的正弦》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。2、过程与方法目标：引导学生推导和角公式，使学生认识整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。二、教学重点、难点1.教学重点：两角和、

2、差正弦公式的应用和旋转变换公式。2.教学难点：利用两角和的正弦公式变为一个角的三角函数的形式。三、教学方法研讨式教学，讲授式教学四、教学过程：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：；．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦公式.．让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征①里加外加，里减外减②顺序不变简单应用：（视学生情况，2可酌情删减）1、求的值（答案：）2、

3、（口答）课本138页练习A1——4题（二）例题讲解例题安排：例1与例2是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例，在编排上体现了由特殊到一般的认识规律，例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在安排上，例1作为重点讲解，而例2则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三，由特殊到一般的学习能力。例3与例4也是由特殊到一般的关系。先讲例3降低了难度，为例4打好了基础，这样例4便也可由同学仿照例3研讨得出。例5体现了数学学科与物理学科的联系，增强了学生的学习兴趣，可留作思考作业课下完成。例1、已知向量，逆时针旋转到的

4、位置。求点的坐标解题分析：问题1、P点坐标知道吗？问题2、旋转到，什么变了，什么没变？问题3、通过前面的学习，你能利用三角函数的知识解决这个问题吗？解：设由可知所以，而又因为同理所以同理所以例2（学生课下仿照例1研讨完成）已知点，与原点的距离保持不变，逆时针旋转角到点。求证：证明：设，则同理从而即例3、化简解题分析：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象，但我们能否发现规律呢？解：思考：是怎么得到的？发现，我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于和，即和例4、（教师引导学生仿照例3研讨完成）求函数的最大值、最小值和周期，其中是不同

5、时为零的实数。解：由例3知可写为，其中则，原式所以函数的最大值是，最小值是，周期是注：此题结论可作为公式记住，可方便解题。例5、（学生课下完成）已知三个电流瞬时值的函数式分别是，求它们合成后的电流瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相。解:其中所以。振幅为，初相为（三）小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式及其应用，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（四）作业：课本141页习题3—1A第2——4题