平面及其方程三版

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1、第四节平面及其方程点的轨迹.方程的概念平面的点法式方程平面的一般方程两平面的夹角一、点的轨迹.方程的概念平面解析几何把平面曲线当作点的轨迹，在空间解析几何中，任何曲面或曲线都看作点的几何轨迹。水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研

2、究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有二、平面的点法式方程平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点解取所求平面方程为化简得由平面的点法式方程平面的一般方程法向量三、平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形

3、.类似地可讨论情形.下表给出几种平面的特殊情况：条件例子特点1D=0Ax+By+Cz=0平面过原点2A，B，C中有一个为0Ax+Cz+D=0平面与y轴平行Ax+Cz=0平面过y轴3A，B，C中有二个为0Ax+D=0平面平行于yoz坐标面Ax=0平面即为yoz坐标面取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.四、两平面的

4、夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.解点到平面距离公式平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）五、小结思考题思考题解答练习题练习题答案