化工仪表及其自动化控制第二章过程特性及其数学模型

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1、第二章调节对象的特性§2.1化工对象的特点及其描述方法调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的特性。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……输入量？？控制变量＋各种各样的干扰变量由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道控制变量

2、至被控变量的信号联系通道称控制通道干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和控制通道干扰通道干扰变量控制变量被控变量被控对象7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件对象特性的分类与研究方法所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。对象的数学模型：对象特性的数学描述；对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数学模型。静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系；动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变化

3、的规律；动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件数学模型的表示方法：参量模型：通过数学方程式表示常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n

4、用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近

5、似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合

6、建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件对象机理数学模型的建立问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。当发生变化时

7、(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：因此，qiHqo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞qo，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件§2.2对

8、象理论数学模型的建立一阶对象：系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。积分对象系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。二阶对象：系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。7/24/2021化工仪表及其自动化控制课件·一阶线性对象问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。解：该对象的输入量为qi被控变量为液位h根据物料平衡方程：单位时间内水槽体积的改变＝输入流量—输出流量由于出口流量可以