浙江省丽水、湖州、衢州市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1，x∈R}，集合B＝{x

5、2x≤1，x∈R}，则集合A∩B是（　　）A．（∞，1]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[﹣1，+∞）2．（4分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　）A．3B．5C．6D．74．（4分）已知a＞1，b＞1，则“

6、a＞b”是“logba＞logab”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为（　　）A．1B．C．2D．26．（4分）已知x∈（0，π），cos（x﹣）＝﹣，则cos（x﹣）＝（　　）A．B．C．D．7．（4分）如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（　　）A．存在点G，使PG⊥EF成立B．存在点G，使FG⊥EP成立C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立8．（

7、4分）条件p：将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用．记方格A中的数字为x1，方格B中的数字为x2；命题1若p，则E（2x1）＝2E（x1），且E（x1+x2）＝E（x1）+E（x2）；命题2若P，则D（2x1）＝4D（x1），且D（x1+x2）＝D（x1）+D（x2）．（　　）A．命题1是真命题，命题2是假命题B．命题1和命题2都是假命题C．命题1是假命题，命题2是真命题D．命题1和命题2都是真命题9．（4分）如图，已知点A，B分别是双曲线C：x2﹣y2＝a2和它的渐近线上的点，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，且OA＝OB＝OF1，则

8、（　　）A．•＞•B．•＝•C．•＞•D．•＝•10．（4分）已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝cosx，设h1（x）＝，h2（x）＝，h（x）＝f（x）+g（x），则（　　）A．h1（x）的极小值点是h（x）的极小值点B．h2（x）极小值点是h（x）的极小值点C．h（x）的极大值点是h1（x）的极大值点D．h（x）的极大值点是h2（x）的极大值点二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）椭圆+y2＝1的离心率是　　，焦距长是　　．12．（6分）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣1（n∈N*），则数列{an}是　　数列（填“递增”或

9、“递减”），其通项公式an＝　　．13．（6分）在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是　　，含x2项的系数是　　．14．（4分）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米　　斛．15．（6分）已知函数f（x）＝，则f（）＝　　，当0≤x≤2π时，f（x）≤sinx的解集是　　．16．（4分）已知a，b∈R，f（x）＝ex﹣ax+b，若f（x）≥1恒成

10、立，则的取值范围是　　17．（4分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足

11、

12、＝，则

13、

14、+2

15、

16、的最小值为　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC的中点，AD＝2，且2cosC﹣cos2（A+B）＝．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1．BC＝CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝．（Ⅰ）求证：PD⊥AB；（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{a

17、n}满足a1＝，2an+1＝1+an+1an（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3的值，并证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．21．（15分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：x2＝4y上，点F是抛物线C的焦点，线段AB的中点为N．（Ⅰ）若点M的坐标为（l，﹣1），且F是△ABM的垂心，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点M是直线y＝﹣1上的动点，且

18、A