动力气象学大气波动学

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1、大气波动学2011年7月15日位势高度场（单位：10gpm）2011年7月位势高度场（单位：10gpm）天气图上可见：1、气压场、高度场基本呈波状分布。2、一个纬圈上有3－6个波，波在几十个经度。尺度在106m，大尺度波动。称大气长波（Rossby波）3、准地转，准涡旋运动的特点。4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动；5、这种波动控制日常天气——重要波动。波动学的优点：1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移动进行研究。2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。∴槽的移速＝相速＝波速3、、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。波

2、动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；角度和理论不同，可以互相补充。学习中应该将它们联系起来思考。目前波动学是主流理论。e.g.1气旋增强涡度增加～涡旋动力学；槽加深～波动学K’增加～能量学。e.g.2槽脊东移～波动学；本章目的：用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。－－通过大气运动方程进行理论探讨。存在问题：除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）滤波的目的：去除次要波动的干扰，讨论主要波动；特别在数值预报中：例如：如果取时

3、间步长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。如何在方程中就进行滤波？例如：声波是由于大气可压缩性引起的。假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。研究次要波动的机制和性质——滤波。所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。大气波动的基本类型:声波惯性波重力波Rossby波弹性振动（大气的可压缩性）惯性振荡（旋转性）浮力振荡（层结性）β效应小扰动法线性方程组标准波型解频散关系相速、群速等讨论波动的方法:（1）掌握波动的

4、基本概念，单波与群波的概念，群速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法，声波产生的物理机制，重力、惯性波产生和传播的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡的概念，Rossby波产生的机制、性质、物理模型及求解过程；（2）理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的概念及滤波条件；（3）了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了解波动不稳定概念。重点第一节波动的基本知识1、波动定义：振动在弹性媒介中的传播。需要二个条件：1）振动2）能够传播。质点与质点之间建立联系e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆动可以传播出去。传播的是

5、振荡的状态。①振荡引起的机制：回复力～机械学中的观点。一般回复机制②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性——时间上周期变化；空间上周期分布——有规律、重复发生——可预测2、波动的数学模型、波参数简谐振动方程：振幅：物体离开平衡位置的最大位移i）ii）上式成立的条件：简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间ω——圆频率：时间内质点完成全振动的次数。α初始位相xzoLiii）波长L：相邻两个同位相点之间的距离iv）波数k：2π距离内包含了多少个波长位相θ:波在x轴上各点各时刻的位置，α为初位相；θ的点构成的面称

6、为等位相面。一个周期，正好移动一个全波形按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波与纵波两大类。若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波动称为纵波若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波例、空气c1=340m·s-1水c2=1450m·s-1求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。解：由空气中水中结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长。波长、相速、周期三者关系：3、波动的数学表示数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种不同波长、不同振幅（强度）的简谐波的叠加实际扰动虽然是许多谐波组成，

7、但往往只有几个谐波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力学性质往往一样。因此如果想得到定性的结果，分析一个典型的谐波分量就足够了m=0,1,2,3…波长L=l/mm——纬向波数目（整数）纬向波数如果是线性波动，则波动方程为：取波动形式解为——简谐波解1）某个简谐波最具有代表性2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。主要用于讨论线性波动的传播问题（非线性波动——波－波相互作用）一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。★一维波动一维运动一维运动:一维波