结构力学-第三章力法

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1、第三章超静定结构的解法—力法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures－Mechanics§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。超静定结构有以下几个特征：

2、概述拱组合结构1）超静定结构的类型桁架超静定梁刚架§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定桁架（1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。（3）去掉（解除）多余约束的方式2）超静定次数确定a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去掉1个约束（联系）；X1§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定b、去掉一个单铰或一个固定铰支座——去掉2个约束；c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——去掉3个约束；X1X2X1X2X3X1X2X3§3-1超静定结构的组成与

3、超静定次数的确定d、将刚性连接改为单铰——去掉1个约束。注意事项（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此，某些约束是不能去掉的。X1§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定几何可变体系不能作为基本体系§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定举例：X1X2X1X2X1X3X2§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定X4X3X1X2X1X2举例：§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定X1X1X2X2X3X3X1X2X3平衡方程个数：2×8＝16未知数个

4、数：16+3=19多余约束力：19-16＝3§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定计算桁架超静定次数的简单公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3m（杆个数）；r（支反力数目）；j（节点数）X1X2X3X1X2X3每个无铰封闭框超三次静定超静定次数3×封闭框数=3×5=15超静定次数3×封闭框数－单铰数目=3×5－3=12举例：§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定一个无铰封闭框有三个多余约束.§3-1超静定结构的组成与超静定次数的确定3×封闭框数－单铰数目=3×3－4=53×封闭框数－单铰数目=3×3－3=6此两链杆任一根都不能去掉此链杆不能去掉力法的基本思想:1.找出

5、未知问题不能求解的原因,2.将其化成能求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解§3-2力法的基本原理及典型方程解除多余约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法——力法。§3-2力法的基本原理及典型方程看下面简单的例子：llq123如图3-6所示的双跨梁，它是二次超静定结构。在用力法计算时，可将其两个多余联系去掉。llR1R2qllM1M2M2(2)122图3-6a图3-6c图3-6b§3-2力法的基本原理及典型方程为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原结构在多余联系处的已知变形条

6、件。下面以求M1和M2（图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，就应使基本结构在多余约束力M1、M2载荷q作用下在支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：支座1处的转角支座2处的转角§3-2力法的基本原理及典型方程上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间的关系式，并将他们代入到上式，得到：根据变形条件求解：§3-2力法的基本原理及典型方程求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和

7、2-3的弯矩图和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。0.071ql20.107ql2-0.125ql2-0.125ql20.5ql-0.5ql0.036ql0.036ql-0.5ql0.5ql-0.107ql-0.107ql0.393ql0.464ql0.607ql0.536ql0.713ql20.107ql2第二种等效方法固定端支反力在均布载荷q作用下:变形条件求解：0.464ql0.536ql0.607ql0.393ql0.713ql2