阶跃折射率塑料光纤的弯曲损耗分析

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1、http://www.paper.edu.cn阶跃折射率塑料光纤的弯曲损耗分析孔祥泽北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）E-mail：kongzeze@bupt.cn摘要：本文利用几何光学的方法分析了阶跃折射率塑料光纤的弯曲损耗。阶跃折射率光纤中的辐射损耗发生在光线反射点，可以由隧道光和折射光的功率透射系数T推导出弯曲损耗表达式。数值仿真显示阶跃折射率塑料光纤在弯曲半径小于20mm时有较大的损耗。最后由弯曲损耗曲线得出阶跃折射率塑料光纤测量中所用的扰模器的最佳尺寸。关键词：阶跃折射率，

2、塑料光纤，隧道光线，功率透射系数，扰模器中图分类号:O431．引言塑料光纤（POF）又称聚合物光纤，具有纤芯直径大、重量轻、在可见光区有低损耗窗口等优点，是一种有较好应用前景的短距离传输媒质。相对于纤芯的尺寸来说塑料光纤可弯曲的程度较大，容易产生较大的辐射损耗。因此研究塑料光纤的弯曲损耗对塑料光纤的实际[1]应用具有较大的意义，同时对塑料光纤扰模器的制作也具有指导作用。光沿光纤的传输可以严格地用麦克斯韦方程来描述。然而，如果在某些区域折射率在与光波长可比拟的范围内只有很小的变化的情况下，则可用经

3、典几何光学的方法来近似描述[2]。用于通信的多模光纤尤其是大纤芯半径的塑料光纤都符合这个条件，因而采用光线追迹的方法研究多模塑料光纤内的一些物理现象是简便可行的。但如果忽略了波动效应，在研究光纤弯曲引起的辐射损耗（这种效应随光的行进距离呈指数积累）等效应时，便会遇到困难。于是在经典几何光学中纳入一种波动效应来研究多模光纤的弯曲损耗，基本思路是：保留几何光学的光线轨迹，采用功率衰减系数来描述光线轨迹的功率衰减。本文先分析得出直阶跃折射率光纤的隧道光线透射系数，然后将直光纤的两个不变量与弯曲平板波导

4、相对应，推出弯曲阶跃折射率平板波导的隧道光线透射系数，进而推导出阶跃折射率光纤的弯曲损耗表达式。根据表达式数值仿真了不同半径下的弯曲损耗曲线。最后由弯曲损耗曲线得出阶跃塑料光纤扰模器的最佳尺寸。2．相关参量及波导中三种光线的划分2.1归一化频率及传导模数阶跃折射率光纤的纤芯和包层的折射率都是常数，分别设为n和n。定义归一化频率12[3]为2πa2212Vn=−()12n，（1）λ其中a为纤芯半径，λ为光波波长。2光纤中的传导模数M由归一化频率决定，计算公式为MV≈2。取阶跃折射率塑料光纤的一般参

5、数n=1.491，n=1.405，半径a为0.5mm，光波长12为650nm，可计算出V=2417，M约为292万，传导模数量比玻璃光纤大很多。2.2三种光线划分-1-http://www.paper.edu.cnNθzθφPαMαOTn1图1光线在直阶跃折射率光纤中的轨迹如图1所示，入射光线在纤芯边界的P点处反射，光线与光纤轴向间的夹角为θ，OPz与PM在纤芯的横截面上，入射光线和反射光线与法线PO间的夹角为α，反射光线在光纤横截面上的投影线PM与横截面在反射点的切线PT间的夹角为θ，θ表示光

6、纤偏斜的程φφ度，θ=π2时为子午光线。三个方向角之间的关系为：cosα=sinθθsin。一特定光φzφ线路径上各处的θ和θ都是常数。zφ光波导中的光可分为束缚光和泄露光，若不考虑吸收损耗，束缚光可在波导中无损耗传输，而泄露光在传输过程中不断向外辐射能量。在平板光波导中，泄露光只有折射光，通过折射损耗能量，满足费涅尔（Fresnel）定理。对于圆光纤波导，泄露光可分为折射光和隧道[4]光，其中隧道光是由纤芯界面弯曲所产生的。阶跃折射率光纤的光线类型可按角度θ、θzφ和α的值如图2所示划分：束缚

7、光线：0≤<θθ，zc折射光线：0≤<αα，c隧道光线：同时满足θ≤≤θπ2和α≤απ≤2，czc其中α和θ是费涅尔定理所定义的临界角，满足ccsinα==nncosθ。（2）cc21-2-http://www.paper.edu.cnO折射光线αcZ束缚光线Pθc隧道光线图2按照界面处的入射角对光线分类定义两个不变量：β=ncosθ；（3）1zln=sinθcosθ。（4）1zφ三种光线又可按如下不等式分类：束缚光线：nn<β≤，21222折射光线：0≤+<βln，22222隧道光纤：nl−≤

8、≤βn。22当光纤受光源照射时，束缚光和泄露光都将被激励，一般来说折射光线的所有功率在光纤很短距离上很快地损失掉，在光纤较长距离上能对总功率产生重要影响的光线是隧道光线，尤其是当光纤归一化频率参量V足够大时，隧道光线可以有任意低的衰减。3．阶跃折射率塑料光纤弯曲损耗分析3.1直阶跃光纤中隧道光线的辐射损耗分析引入功率衰减系数γ，光传输距离z后的功率Pz()与初始功率P(0)的关系为：PzP()=−()0exp(γz)（5）[5]并且有：γ=Tz（6）p其中T为透射系数，T=1-反射光功率/入射光