在一条线段上植树2

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1、《在一条线段上植树（两端都不栽）》教学设计　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。　　教学目标：   1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。   2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。　　教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。　　教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。　　教学准备：课件。　　教学过程：　　一、创设情境，复习引入   

2、教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）   准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？   指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。   再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？   大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵

3、树？   【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。　　二、比较分析，迁移新知   教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）   预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。   预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。          

4、          教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。   【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。　　三、理解归纳，得出模型   指名回答，过程预设：   1．先画一个简单的线段图看看，以20m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽

5、5棵树。   2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。   教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？60÷3-1=19（棵）　　19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。   教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）   教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法

6、得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。   【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。　　四、课堂练习，应用新知   教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。   1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？   学生练习，指名回答：

7、32÷4-1=7（盆）   答：一共要放7盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）   2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？   教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。   学生练习，分析讲评：10÷5-1=4（次）  8×4=32（分钟）   答：锯完一共要

8、花32分钟。   【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。　　五、利用变式，强化认知   小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？   教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再