2、R关于。的双边Peirce分解为R=Ri:+Rio+Ro:+Roo凡其中，Rll=eRe,RIO=eR(1一e),，=(1一e)Re,Ro=(1一e)R(1一e).沪i}'R::I=P0,jR:o}二Pl,lRo:}二，IRoi=声，则(a,3.'Y,d)与主幕等元的选取无关，是由R唯一确定的称为R的Peirce型.下面设R是一个护阶环，且有主幕等元e务1.0，则R的Peirce型共有以下34种可能:(1,1.1.2),(1,10,2),(1,o.z,z),(1,3.0.1),(1,0,3,1),
3、(1,211.1),1)，(1,1.2,1),(2,2，0,(z,o.2.1).(2,1,1,1).(1,4,0,o),(1,o,4.o),0)，(1.3,1,0).(1,1,3,0)，(1,12,o),(2,2,1,o)(2,1,2,0),(2.3,0,o),(2.0.3.0),(3.2，o.(3,0.2.0),(3.1,1;1),(4,1,o.0),(4,0.1一o);(4.0,0,1),(3,0.0,2)(3,0.1,1).(3.1,0,1)(2,010,3),(2,0.1,2).(2.1.
4、02)(1.0.0.4)(1,0,1,3)(1,1,0,3).因为带下划线的Peirce型对应的环是可分的，所以我们只需考虑前四行Peirce型所确定的环.同时，我们还注意到Peirce型为(。，口，7,句的环与Peirce型为(a,7,Q,司的环是反同构的，因此我们只需考虑其中之一我们给出了这些环的乘法表及其中某些环的矩阵表示，进而得到下面的结果:定理3.1(1,1,1,2)型的不可分环共有3个同构类，其中特征为P的1个，特征为PZ的2个.定理3.2(1,2,0,2)型和(1,0,2周型的不可分
5、环各有3个同构类，共计6个同构类，其中特征为P的2个，特征为沪的4个.定理4.1(1,3,0,1)型和(1,0,3,1)型的不可分环各有1个同构类，共计2个同构类，且特征都为P.定理4.2(1,2,1,1)型和(1.1,2,1)型的不可分环各有2种同构类，共计4个同构类，且特征都是，定理4.3(2,2,0,1)型和(2,0,2,1)型的不可分环各有4个同构类，共计8个同构类，其中特征为P的4个，特征为沪的4个.定理4.4(2,1,1,1)型的不可分环共有4个同构类，其中特征为P的2个，特证为PZ的
6、2个.定理5.1(1,-1,0,0)型和(1,0,4,0)型的不可分环各有1个同构类，共计2个同构类，且特征都为A定理5.2(1,3,1,0)型和(1,1,3,0)型的不可分环各有1个同构类，共计2个同构类，且特征都为户定理5.3(1,2,2,0)型的不可分环有1个同构类，且特征为P.定理5.4(2,2,1,0)型和(2,1,2,0)型的不可分环各有6个同构类，共计12个同构类，其中特征为P的6个，其中特征为沪的6个.定理5.5(2,3,0,0)型和(2,0,3,0)型的不可分环各有4个同构类，共
7、计8个同构类，其中特征为P的4个，特征为尸的4个.定理5.6(3,2,0.0)型和(3,0,2,0)型不可分环的个数共计:chR=P3}合计34P笋2一30，二2}}16}1014定理6.7(3,1.1.1)型不可分环的个数:p2Ip3洲}合计p=2119定理5.9(4,1,0,0)型和(4,0,1,0)型不可分环的个数共计:chR=!}，{p2}p3Ip4}合计26Q70p三1mod(3)︸一一l626qp尹2,p举1mod(3)‘p=2结论:有非平凡主幕等元的Ps阶不可分环的个数共计护州chR
8、=11pp`︸=合计122p三1mod(3)2p+812p+79一一4p+174122p笋2,p葬1mod(3)2p+812刀十75-4p+17010p=2}}83672{162最后，我们可得到所有有非平凡主幕等元的p"(n<5)阶不可分环的同构类的个数n11个数1{。2{23‘1735,p0-2:4一33,p=2.ClassificationofRingsofOrderwithNontrivialPrincipalIdempotentsShenJiangangABSTRACTLe
