带反馈分数阶耦合布朗马达定向输运

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1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.64,No.12(2015)120501带反馈的分数阶耦合布朗马达的定向输运秦天奇王飞杨博罗懋康y(四川大学数学学院,成都610065)(2014年12月22日收到;2015年1月25日收到修改稿)研究具有幂律记忆性的带反馈耦合布朗马达的定向输运现象,引入分数阶理论,建立了带反馈的分数阶耦合布朗马达模型,利用分数阶差分法求得模型数值解并分析了模型参数对合作定向输运性质的影响.仿真结果表明,系统的记忆性通过影响带反馈的棘齿势的打开和闭合而影响粒子的定向输运,即当系统的阶数在较

2、小的范围内,系统的记忆性会使带反馈的棘齿势的开关频率增加,从而增大定向流速;当系统其他参数(势垒高度、噪声强度等)固定时,输运速度随着阶数的变化出现广义随机共振现象.关键词:反馈控制,分数阶布朗马达,广义随机共振,定向输运PACS:05.10.Gg,45.10.HjDOI:10.7498/aps.64.120501齿模型是一种被研究得最为广泛的物理模型,它可以用来解释分子马达或者蛋白质马达的运动[812].1引言但这些模型[812]通常对周期势的研究主要采用不分子马达是一类广泛存在于细胞内部的酶考虑系统状态的开环

3、控制策略.然而,Cao等[13]蛋白大分子,能够高效率地将化学能转化为机械提出了更为实际的依赖于系统状态的闭环反馈控能[1],几乎参与了所有的生命活动,如ATP合成、制策略,并被广泛地应用在布朗马达[1420].研究肌肉收缩、细胞分裂、信号传导等.按运动形式,分发现闭环控制下的最优耦合强度可使布朗粒子的子马达可分为线动分子马达和旋转分子马达.其中平均速度达到最大[21;22].此外,闭环控制策略不线动分子马达的种类繁多,目前人们对肌球蛋白、仅可以解释相关生物分子马达的步进机理及高效驱动蛋白和动力蛋白这三个传统线动马

4、达蛋白的率[2325],还可以改进棘轮的技术与应用[26].鉴于超家族进行了广泛的研究.其中,肌球蛋白V、驱动闭环控制策略在布朗棘轮定向输运中的优越性能蛋白和动力蛋白都是双头分子马达,具有较高的在的表现,本文将采用该控制方法.位比.为了探寻分子马达动力学机理的合理解释,同时,迄今为止,对分子马达的研究大都基于人们提出各种模型,其中最令人感兴趣的是:把分整数阶随机微分方程的数学模型,而在现实中存在子马达看作一个布朗粒子,也称作布朗马达,并用许许多多的复杂系统,一些物理、生物过程以及黏布朗马达来模拟分子马达的定向运动机

5、理[2;3].弹性材料均具有“记忆性”,而整数阶动力系统在刻近年来,有关布朗马达的定向输运的研究受到画这些过程时具有突出的局限性;特别地,在一些广泛关注[426].例如,Ai等[6]在其研究中指出系远离平衡的复杂系统中,弛豫为关于时间的幂律衰统外界驱动力频率对马达链的运动方向有着重要减,朗之万方程中的阻尼速度不再适用.大多数实影响;Dan等[7]在其研究中指出耦合强度、粒子间验证明,细胞内部的环境(细胞质、细胞核等)具有的平衡位置以及跃迁率等参量都会影响棘轮系统黏弹性[2729],而一般考虑分子马达输运的模型中,

6、的定向输运.而在众多的布朗马达模型中,闪烁棘却忽略了对分子马达运动环境的考虑.对上述问国家自然科学基金(批准号:11171238)和电子信息控制重点实验室基金(批准号:2013035)资助的课题.†通信作者.E-mail:makaluo@scu.edu.cn©2015中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn120501-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.64,No.12(2015)120501题的处理方法是引入分数阶微积分,把轨道的历史阻尼核

7、函数(3)式的图像如图1所示,可以看贡献进来,将通常的阻尼速度改为分数阶速度(即到p越小,(t)衰减得越慢,对应阻尼核的记忆性位置的分数阶导数[30]),例如Widom[31]通过将分就越强.则具有幂律阻尼核的过阻尼广义Langevin数阶微积分引入到Langevin方程,从而得到广义方程为∫tLangevin方程并利用此方程求解了球形颗粒在黏1p(t)x_()d性流体中的布朗运动.由于分数阶微积分具有时间(1p)0记忆性以及长程空间相关性,近年来得到了迅速发=F(x;t)+"(t):(4)展并广泛应用

8、于黏弹性材料、反常扩散和输运机理又根据Cauputo分数阶微积分的定义[36]:的研究中[32;33].本文将分数阶微积分理论引入带∫t反馈的耦合布朗马达合作输运,建立带反馈的分数Cp1p0Dtx(t)=(t)x_()d(1p)0阶耦合粒子在非对称棘齿势场中的输运模型,进而(0