2012夏考运筹学模拟卷

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1、《运筹学》模拟卷1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（万元）则P=40x+50y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分，即为可行域5目标函数P=40x+50y是以P为参数，-为斜率的一族平行线y=-x+（图中红色虚线）由上图可知，目标函数在经过C点的时候总利润

2、P最大即当目标函数与可行域交与C点时，函数值最大即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。1．医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106—1060210—1470314—1860418—2250522—0220602—0630应如何安排值班，使护士需要量最小(20分)。解：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。MinX1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X2≥70X2+X3≥60X3+X4≥50X4+X

3、5≥20X5+X6≥30X6+X1≥6053.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出6元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为399小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加7元，生产计划如何变化？（20分）MicrosoftExcel9.0敏感性报告工作表[ex2-6.xls]Sheet1报告的建立:2001-8-611:04:02可变单元格　　终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量（件）10020601E+3020$C$15日产量（件）80020102.5$D$15日产量（件）40040205.0$

4、E$15日产量（件）0-2.0302.01E+30约束　　终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间（小时/件）400840025100$G$7木材（单位/件）600460020050$G$8玻璃（单位/件）800010001E+30200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此工厂愿意付出6元的加班费让工人加班。（2）如果工人的劳动时间变为399小时，比原先的减少了1个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。

5、因此，日利润的变化为（399－400）×8=－8元/日，也就是比原先减少8元。（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加7元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变，生产计划不变。54．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：（20分）方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103264分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：（1）乐观决策选择乙，乙（旺季）＞甲（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）＞乙（淡季

6、）（3）最大期望原则决策选择甲E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*4=5.4E(甲)＞E(乙)55．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），画出决策过程的决策树结构。（20分）解：这是一个两级决策的问题，刚开始的第一个决策是调查与否，第二个决策是在调查的情况下选择生产规模大小。（假设成本为M）市场规模大市

7、场规模小生产规模大T1T2生产规模小T3T41）不调查直接会产生2个可能，一个是生产规模大，一个是生产规模小生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位T1，T2生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位T3，T4不调查的期望值：生产规模大T1*0.5+T2*0.5=S5生产规模小T3*0.5+T4*0.5=S6比较S5和S6的大小，选择生产规模.2）调查会产生2