浅基础工程勘察与设计的土力学问题

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1、6.均质体和双层体系的应力分布应力分布是土力学的重要问题，许多重要的工程概念都建立在应力分布的基础上，但在前苏联的土力学教材中，以致使我国的许多土力学的教材中，都将土中应力分布依附于沉降计算，作为沉降计算的一部分，这是有失偏颇的。6.1．能查到布辛奈斯克解课题完整的推导过程吗？高老师，我一直怀疑布辛奈斯克的解在推广到岩土的应力应变分析时作了一些不符合岩土体特性的假设。很想查到布辛奈斯克解完整的推导过程，但一直没有查到。请问高老师能否提供相关信息？或者能对此做一些论述和评价？其实布辛奈斯克的解是纯弹性力学的课题，其推导过程中没有涉及土的一些特殊性质问题，研究的对象是半无限体的弹性介质，或

2、者称为直线变形体，表征其弹性性质的参数是弹性模量和泊松比。你希望了解布辛奈斯克解的推导过程，建议你看徐芝纶先生写的[16]《弹性力学》（1979年版），第9-6节，半空间体在边界上受法向集中力。如图3.1.3-1所示，设有半空间体，体力不计，在其平面边界上受有法向集中力P。这是一个轴对称问题，对称轴就是力P的作用线。将z轴放在P的作用线上，坐标原点就放在P的作用点。图3.1.3-1半无限体表面作用法向集中力应力边界条件，即在半无限体表面，集中力作用点以外的地方，法向应力和剪应力都应满足为零的要求：(σ)=0(3.1.3-1)zz=0,r≠0(τ)=0(3.1.3-2)zrz=0,r≠0

3、根据平衡条件：∞∫(2πrdr)σ+P=0(3.1.3-3)z0假设重调和函数ζ为长度坐标r、z的正一次幂，代入拉甫位移函数，并能满足边界条件，就得到应力和位移的正确解答。在研究计算土的压缩变形时，用到布辛奈斯克的应力解（竖向应力σz）和位移解（半无限体表面的位移w）的计算公式为：33Pzσ=(3.1.3-4)z52πR2P(1+µ)z1w=3+2(1−µ)(3.1.3-5)2πERR上面两个公式中的P为集中力，R和z为计算应力点位置的几何参数，E和µ为弹性介质的弹性模量及泊松比。从公式可以看出，竖向应力σz只与几何参数有关而与材料的性质无关，因此也可以用于计算层状土体的土

4、中应力。但半无限体表面的位移w则涉及材料的弹性模量及泊松比，就不能用于计算层状土体的地表沉降，这就是对层状土的沉降计算需要用分层总和法计算沉降的根本原因。因此，应该说，将布辛奈斯克的解应用于解决土力学问题是进一步考虑了地基土是层状体系的特点。至于讲到研究土的应力应变关系，与布辛奈斯克解的弹性假定也并不存在矛盾。研究土中应力分布是土的弹性问题，在荷载比较小的阶段，土是符合线性变形体假定的。研究稳定问题时，也即荷载比较大的时候，土体就出现了非线性的特征。因此，将布辛奈斯克的解用于计算土中应力计算是符合土的直线变形体的物理性质的。6.2．能否说布氏的解是没有也不可能考虑重力对推导结果的影响？

5、谢谢高老师的解答。从您的回复看，布氏的解是没有也不可能考虑重力对推导结果的影响。对于刚度较大的材料而言，一定范围内重力的影响较小，因此其解与实际情况还是相符的。但是，对于土体而言，其刚度较小，再忽略重力的影响显然不是合适的。举例而言，再均匀的土体，由于其所处深度不同，其初始应力状态也是不同的，其所表现出来的应力应变状态也是不同的。按均质、各向同性、半无限弹性体的假设，用载荷试验结果推导计算变形模量，其本身是不是存在严重的先天不足呢？这是不是也能说明载荷试验的变形模量为什么会与理论计算的变形模量存在很大差别的原因呢？土力学对土体自重应力的分布与计算，与半无限体表面荷载作用下土体内应力分布

6、的计算都考虑了，是分别计算然后叠加的。因为在弹性阶段可以叠加，因此不存在你所疑虑的问题，无论是稳定性的计算或变形的计算，都是考虑这两部分应力的作用，并没有忽略土体自重的影响。弹性力学应该比土力学考虑的问题还要一般化，土力学是在弹性力学的基础上的结合土的特点加以具体化。在弹性力学中，当然也可以考虑土力学的一些特殊问题，用弹性力学的方法求解。例如，在徐芝纶先生写的《弹性力学》一书中，第9.2节为“半空间体受重力及均布压力”的解答，设有半空间体（即半无限体），容重为p，在水平边界上受均布压力q（大面积均布荷载），在图3.1.3-2中，以边界面为x、y面，z轴铅直向下。这样，体积力的水平分量均

7、为零，体积力的竖向分量即为容重p。图3.1.3-2考虑重力作用的布氏解弹性力学按位移求解空间问题的方法，得到应力分量的解答为：σ=−(q+pz)(3.1.3-6)zµσ=σ=−(q+pz)xy(3.1.3-7)1−µ在弹性力学中，法向压应力取负号，拉应力取正号，故公式中的负号表明法向应力σz、σx和σy均为压应力。但在土力学中正、负号的取值方法与弹性力学正好相反，压应力取正号，拉应力取负号。读者务必注意土力学和弹性力学在取用符号原则的这个重要区