数值分析--第一讲误差

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1、欢迎您选修数值分析朱立永北京航空航天大学数学与系统科学学院“诸位在校，有两个问题应该自己问问，第一，到浙大来做什么？第二，将来毕业后做什么样的人？”-------竺可桢老校长的两句话刻在浙大紫金港校区的一块大石上这一讲的主要内容数值分析是做什么的？数值分析这门课程的主要内容这门课程的特点及学习方法数值分析中的基本概念:误差数值计算（分析）是做什么的？1、天体力学中的Kepler方程x是行星运动的轨道，它是时间t的函数非线性方程的数值解法!全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号2、全球定位系统（GlobalPositioni

2、ngSystem,GPS)表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为，则得到下列非线性方程组非线性方程组的数值方法!记为其中3、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度（M）46674195014221634水温（oC）7.044.283.402.542.13根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温插值法!4、铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为一个周期.求制做一块波纹瓦

3、所需铝板的长度L.这个问题就是要求由函数f(x)=sinx给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通方法来计算.数值积分!数学模型求解复杂问题或运算如数值计算方法计算机近似解数值分析是做什么用的？研究(构造）使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法对求得的数值解的精度进行评估（误差，稳定性）如何在计算机上实现求解科学计算的重要性•科学计算是工程实践的重要工具在生命科学、航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报等领域中有广泛的应用，产生了一系列计算性的学科分支，如计

4、算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。•科学计算是继理论与实验后另一科学研究手段，（《第三种科学方法:计算机时代的科学计算》，石钟慈，暨南大学出版社）本课程数值分析讲课范围误差（第1章)线形方程组的解法（第2章)矩阵特征值和特征向量的计算（第3章)函数求根，非线性方程和方程组求解（第4章)函数插值，逼近，正交多项式（第5章)数值积分（第6章)数值微分和常微分方程数值解差分法（第7章)偏微分方程数值解简介（第8章－选讲内容)主要教材颜庆津，数值分析。北航出版社，2006。数值逼近参考书

5、李庆扬，王能超，易大义：数值分析。清华大学出版社，2001。李岳生，黄友谦：数值逼进。北京人民教育出版社，1979。王德人、杨忠华，数值逼近引论，高等教育出版社，1990王仁宏，数值逼近，北京：高等教育出版社，1999徐萃薇：计算方法引论。北京高等教育出版社，1985。数值代数参考书曹志浩，数值线性代数，上海：复旦大学出版社，1996.徐树方，矩阵计算的理论与方法，北京大学出版社，1995.微分方程数值解参考书李立康、於崇华、朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999陆金甫、关 治，微分方程数值解法（第二版），北京：清华大学出版社，2004综合类（数

6、值分析与科学计算、习题、实验等）参考书蔡大用，数值分析与实验学习指导，北京：清华大学出版社，2001NumericalRecipes(数值方法库）inC/Matlab/Fortran/C++,其他http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysisSoftware：IMSL，NAG，MATLAB参考资料本门课程的特点既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征各部分内容相对独立学习要求掌握各种方法的基本原理与构造方法重视各种方法的误差分析掌握经典方法的程序代码其它要注意的几点结合自己的研究方向

7、，有重点地学习，最好能带着研究课题中的问题来学习对每一类问题，不但要掌握求解方法的基本原理，还要掌握一套自己的程序代码课前一定要做好预习和准备（按专题讲解）课后要认真完成作业和上机练习有问题要及时问，（答疑时间和地点?)办公室：图书馆西配楼519室，Email：numerical_analysis@hotmail.com数值分析中的基本概念：误差误差的来源现实世界研究对象测量数据数学模型的建立数值计算方法程序设计测量误差模型误差截断误差(方法误差)舍入误差上机计算求得结果误差的分类（1/4）通过对实际问题进行抽象、简化得到的数学模型，与实际现象之间必然存在误

8、差，这种误差称之为模型误差。误差的分类（2/4）一般