概率统计基础

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1、概率统计基础上海质量管理科学研究院上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page1SAQM学习目标学习目标©导入概率分布概念–概率密度函数–连续概率分布和离散概率分布–了解正态分布•正态分布的概率密度函数•标准正态分布/标准正态分布的分位数•正态分布的计算•不合格品率的计算•学会利用Minitab从概率分布求概率值的方法©理解总体和样本©如何运用统计量–常用统计量–正态总体参数的无偏估计上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page2SAQM概率分布概念ß随机现象和随机变量4现实世界的两类现象确定性现象、随机现象个别随机现象的不确定性和大量随机现象的规律性4随机变量随机试验

2、和随机事件随机变量——随机试验可能出现的结果（骰子1~6点、抛硬币正反面、命中飞碟的次数）上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page3SAQM概率分布概念ß波动与分布大家知道，没有二个产品（或中间产品）是完全一样的。产品间的差异是通过适当的质量特性表现出来。产品间的差异是由于质量特性波动而引起的。质量特性的波动是随机的，它时隐时现，时大时小，时正时负。假如把很多产品的质量特性放在一起，隐藏在随机性后面的统计规律性就被揭露出来了。它就是（概率）分布或者称为随机变量的分布。上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page4SAQM概率分布概念ß如何发现分布假如我们连续测量一批

3、产品中每个的质量特性。画出直方图，就可发现这个统计规律性——分布。xxxxf(x)xxx上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page5SAQM概率分布概念——概率密度函数ßf(x)概率密度函数概率密度函数f(x)（又简称为分布），是隐藏在质量特性x随机取值后面的统计规律性。分布有多种形式。有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性在总体上的差别。这种差别正是管理层特别关注之处。位置不同散布不同形状不同正态偏态xxx上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page6SAQM概率分布的类型——连续与离散ß数据的形态4计数型/离散型数据:按个数能数

4、的品质特性的值例)满意特性、不合格数，不合格品数等计数型数据。4计量型/连续型数据:能测定的品质特性的值。例)强度(kg/cm2),重量(kg),长度(cm),温度(°C)等计量型数据。上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page7SAQM数据形态的练习1.请判断以下数据属于何种类型？¾平均每件产品返工浪费的小时¾平均每张申请表中的错误¾冷却水浓度（PPM）¾冷却水浓度（合格/不合格）¾投诉的顾客数¾21%的投诉顾客年龄在55~65岁之间上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page8SAQM数据形态的练习2.请将以下连续型数据转换成离散型数据：¾每次来电等候的时间等候时

5、间超过30秒的来电数¾零件的直径超差的零件数¾油箱内的油量油箱空了或者没空¾每件零件的加工费用超过预定费用的零件数¾每个合同的完成时间¾学生的成绩上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page9SAQM概率分布概念——连续概率分布与离散概率分布ß概率分布(ProbabilityDistribution)概率变量的数值对应概率的关系，有计量型（连续）概率分布和计数型（离散）概率分布。4概率分布的种类•计量型概率分布:概率变量X是计量型概率变量时–正态分布•计数型概率分布:概率变量X是计数型概率变量时–不合格品数据:二项分布–不合格数数据:泊松分布4注意现场的连续性数据一般服从正态

6、分布。但可靠性数据是随指数分布或Weibull分布的情况多，在只规定单侧规格或工程有异常情况时，数据一般也不按正态分布。上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page10SAQM4离散型概率分布4掷两颗骰子，“点数和为8”的概率是多少？我们可以将掷两颗骰子时可能出现的点数的概率写出来，再来进行计算。结果见下表：yi23456789101112P｛Y=yi｝1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/364答案：“点数和为8”的概率是5/36离散型概率分布的特点：随机变量的概率一定为非负数；所有的概率之和为1。上海质量管理科学研究院（SAQ

7、M）版权所有Page11SAQM分布图离散,值=yi,概率=P｛Y=yi｝0.180.160.140.120.10概率0.080.060.040.020.0023456789101112X上海质量管理科学研究院（SAQM）版权所有Page12SAQM计数型概率分布计数型概率分布ß离散概率分布4两项分布(BinomialDistribution)结果只分为合格品/不合格品或成功/失败两种的试验进行了n次重复试验时，成功次数X服从二项分布。例)n=15的二项分布中，显示随