2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十四）三角恒等变换（含解析）

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1、课时跟踪检测（二十四）三角恒等变换[A级　基础题——基稳才能楼高]1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D．－解析：选B　sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.2．(2019·贵阳高三监测考试)sin415°－cos415°＝(　　)A.　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选D　sin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin

2、215°＋cos215°)＝sin215°－cos215°＝－cos30°＝－.故选D.3．(2018·成都七中一模)已知tanα＝，tan＝，则m＝(　　)A．－6或1B．－1或6C．6D．1解析：选A　∵tanα＝，∴tan＝＝.∵tan＝，∴＝.解得m＝－6或m＝1.故选A.4．若2cosθ－＝3cosθ，则tanθ＝(　　)A.B.C．－D.解析：选D　由2cos＝3cosθ可得cosθ＋sinθ＝3cosθ，故tanθ＝.故选D.5．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)A

3、．7B.C．－7D．－解析：选B　∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即－cos(α－β＋β)＝－cosα＝，∴cosα＝－.又∵α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为的是(　　)A．sin15°cos15°B．cos2－sin2C.D.解析：选B　A．sin15°cos15°＝sin30°＝.B.cos2－sin2＝cos＝.C.＝tan60°＝.D.＝cos15°＝.故选B.2．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为

4、(　　)A．5B．－1C．6D.解析：选A　由题意知sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝5，即＝5，故选A.3．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　)A.B.C.D．－解析：选D　由α为锐角，且sin＝，可得cos＝，则cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝，于是cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，故选D.4．(2019·吉林百校联盟高三联考)已知cos＝3sin，则tan＝(　　)A．4－2B．2－4C．4－4D．4－4解析

5、：选B　由题意可得－sinα＝－3sin，即sin＝3sin，sinα＋·cos－cossin＝3sincos＋3cossin，整理可得tan＝－2tan＝－2tan＝－2×＝2－4.故选B.5．(2018·四川联考)已知角α∈，且cos2α＋cos2α＝0，则tan＝(　　)A．－3－2B．－1C．3－2D．3＋2解析：选A　由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝，∴sinα＝＝，∴tanα＝＝，tan＝＝＝－3－2，故选A.6．(2019·沧州教学质量监测)若cosα＋2cos

6、β＝，sinα＝2sinβ－，则sin2(α＋β)＝(　　)A．1B.C.D．0解析：选A　由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.7．(2018·永州二模)已知tan＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵tan＝，∴cos2＝sin2＝＝＝＝.故选B.8．(2

7、018·河北武邑中学二调)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　利用辅助角公式可得f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.当函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值时，θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cosθ＝cos＝－sinφ＝－(k∈Z)，故选C.9．(2018·濮阳一模)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋α)·sin(75°－α)＝(　　)A.B.C．－D

8、．－解析：选B　因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°.又因为sin(75°＋2α)＝－<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)＝