2008年函数与导数二轮复习第1 课时 函数的图象与性质讲学稿

《2008年函数与导数二轮复习第1 课时 函数的图象与性质讲学稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1函数的图象与性质【专题回顾】1．函数f(x)＝＋的定义域是．2．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是．3．函数f(x)＝x＋＋1的值域是．4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x2，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式是．5．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(x)＜f(1)的实数x的取值范围是．6．设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＝3，则f(2)的值是．答案:：1．[－2，0)∪(0，＋∞)2．43．(－∞，－1]∪[

2、3，＋∞)4．f(x)＝－x－x25．(1，＋∞)6．－3【经典例题】例1如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(，1)上是增函数，求f(2)的取值范围．解：f(x)＝(x－)2＋5－．∵函数f(x)在区间(，1)上是增函数，∴≤，∴a≤2．∴f(2)＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≥7，∴f(2)∈[7，＋∞）．说明：本题主要考查二次函数单调性．例2已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围

3、．解：（1）当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数；当a≠0时，f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a．∵1－a≠1＋a，∴1－a≠－(1＋a)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上可知：当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．（2）x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝(x12＋)－(x22＋)＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0．要使f(x)在区间[2

4、，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，则a≤16．另解（导数法）：f，(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，只需当x≥2时，f，(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞）恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)增函数．例3已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n(m＜n

5、)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．解：（1）因为二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1．所以－＝1，即b＝－2a．因为方程f(x)＝x有等根，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0，即a＝－，b＝1．所以f(x)＝－x2＋x．（2）假设存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．①当m＜n＜1时

6、，f(x)在[m，n]上单调递增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－x2＋x＝3x的两根．解得m＝－4，n＝0；②当m≤1≤n时，3n＝，解得n＝，不符合题意；③当1＜m＜n时，f(x)在[m，n]上单调递减，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．即－m2＋m＝3n，－n2＋n＝3m．相减得到－(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．因为m≠n，所以－(m＋n)＋1＝－3．m＋n＝8．将n＝8－m代入－m2＋m＝3n，得到－m2＋m＝3(8－m)，无解．所以m＝－4，n＝0时，f(x)的定

7、义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．说明：本题综合考虑二次函数的单调性和最值，注意分类讨论．例4已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋(x＞0)的值域是[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝x2＋(常数c＞0)在定义域内的单调性；（3）对函数y＝x＋和y＝x2＋(常数c＞0)作出推广，使它们是你推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．解：（1）因为x＞0，所以y＝x＋≥2＝2＝

8、6，即b＝log29．（2）设0＜x1＜x2，y2－y1＝x22＋－x12－＝(x22－x12)(1－)．当≤x1＜x2时，y2＞y1，函数y＝x2＋在[，＋∞)上是增函数；当0＜x1＜x2≤，y2＜y1，函数y＝x2＋在(0，]上是减函数．因为函数y＝x2＋是偶函数，所以函数y＝x2＋在(－∞，－]上是减函数，在[－，0)上是增函数．（3）可以推广为研究函数y＝xn＋(常数a＞0，n是正整数)的单调性．当n是奇数时，函数y＝xn＋在[，＋∞)和(－∞，