2012年高考数学广东卷(文科)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科B卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合,，则A．B．C．D．3．若向量，则A．B．C．D．4．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．5．已知变量满足约束条件则的最小值为A．B．C．D6．在中，若，，，则A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D

2、．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为________________________．12．若等比数列满足，则_______________．13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数

3、都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则AB=．图3OABCPD·三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数,且

4、．（1）求的值；（2）设，，求的值．17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段x：y1：12：13：44：518．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点

5、且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．19．（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．21．（本小题满分14分）设，集合，，．(1)求集合（用区间表示）；(2)求函数在内的极值点．