2007年高考数学（山东卷）文科

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．复数的实部是（）A．B．C．3D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．46．给出下列三个

2、等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．7．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在013141516171819秒频率0.020.040.060.180.340.36C．存在D．对任意的8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒

3、且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）A．B．C．D．开始输入结束输出S，T否是9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）A．B．C．D．10．阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，255011．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）

4、A．3B．4C．2和5D．3和4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．设函数，则．14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求．18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项；（

5、Ⅱ）令求数列的前项和．19．（本小题满分12分）BACD本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，其中．证明

6、：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．