关于等幂和问题

《关于等幂和问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、单位代码１０６３５？学号１１２０１５３１４０００９４９硕士学位论文关于等幂和问题论文作者：谌应琼指导教师：吴强教授学科专业：计算数学研宄方向：计算数论论文提交日期：２０１８年４月１０日论文答辩日期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性申明学位论文题目：关于等幂和问题？本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研宄成果，文中已加了特别标注。对本研宄及学位论文撰写曾做

2、出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者着签字日期：年（月夕日、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅＊。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名

3、：Ｉ１１１签字日期：如以年／月夕日签字日期：ｗ／名年６月女日目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉ第１章引言１第２章预备知识６２．１基６本概念２．２基８本性质第３章等幂和问题解的算法研究１１３．１算法的理论基础１１３３．２现有算法１３．２．１理想解的现有算法１３３．２．２对称理想解的现有算法１５３．３算法的改进１６３．３．１理想解算法的改进１６３．３．２对称理想解算法的改进２４３．４形式对称理想解的定义及算法２５第４章研究结果及数据分析

4、２８４．１最小理想解与最小形式对称理想解２８４．２３０数据分析第５章不定方程＋ｌ：ｃ＋２尤＋３＝３８＋ｌ＋２＋３３２ｙｙｙｙ）（）（）（）（）（）结语３９参考文献４０攻读硕士学位期间发表的学术论文４４致谢４５西南大学硕士学位论文摘要关于等幂和问题计算数学专业硕士研究生谌应琼指导老师吴强教授摘要一即对于给定的两个正整数等幂和问题是数论中的个经典问题Ａ：ｎ且Ａ：＜ｎ，，，，…０…寻找两组不冋的整数？＾Ａ０Ａｉ使得ｉ，２，，，

5、２，，，｜［］……＝．．．Ｑｆ＋＋０＝＋＋＋１２Ａ：．＋＾辦虎忠，，，，ｊ４一ａａ．．．〇…我们称这两组整数２：为等幂和问题的个解称ｎ为等？，＾，，／！，［ｂ，，］，防］幂和问题解的长度Ａ：为等幂和问题解的阶数．，１８ｌ＝－由文献知若等幂和问题的非平凡解存在则必须有ｎ彡ｆｃ＋．当ｆｃｎ１，，［］１ｔ时称等幂和问题的最大非平凡解为等幂和问题的理想解．９３４年Ｗｒｉｈ２８对于等，，ｇ［］ｎ一ｎ幂和问题的理想解提出猜想：对任意的正整数总可以找到个长度为的理想解．，…＝至今人们只找到长度ｎ

6、２３１０１２的理想解上述猜想也未被证明．长度为，，，，，，ｎ的所有理想解中直径从＝最小的理想解称，＝．．．为最小理想解．２０１６年邱敏在文章４０中给出长度ｎ３４８的最小理想解以及，，，，［］ｎ＝９１２的最小对称理想解并给出计算等幂和问题理想解与对称理想解的相关算，，法．本文在等幂和问题理想解与对称理想解的现有算法基础上通过对等幂和问题理，想解与对称理想解性质的研究给出理想解与对称理想解的改进算法．同时我们结，，合大多数已知理想解的形式对称特点给出形式对称理想解的定义并讨论了相关的算，ｎ＝ｎ＝法．结合

7、以上算法我们找到了长度９的最小理想解以及长度１２的最小形式，＝１６＞４１９对称理想解并证明了长度ｎ时最小形式对称理想解的直径Ｄ１６．，，．关键词：等幂和问题理想解对称理想解形式对称理想解最小理想解；；；；ｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＯｎｔｈｅＰｒｏｕｈｅｔ－Ｔａｒｒ－ＥｓｃｏｔｔｒｏｂｍｙｐｌｅＭａｏｒＣｏｍｕｔａｔｏｎＭａｔｈｅｍａｔｃｓ：ｐｉｉｊＮａｍｅ：ＹｉｎｇｑｉｏｎｇＣＨＥＮＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＱｉａｎｇＷＵＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅ

8、Ｐｒｏｕｈｅｔ－Ｔａｒｒ－Ｅｓｃｏｔｔｒｏｂｌｅｍｉｓａｃｌａｓｓｉｃａｌｒｏｂｌｅｍｉｎｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙｐｐｙ．Ｔｈｉｓ？？？？？