零_K膨胀泊松模型及其应用

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000581硕士学位论文零_K膨胀泊松模型及其应用Zero-and-KinflatedPoissonmodelanditsapplication作者姓名：王冰学科、专业：统计学研究方向：应用统计导师姓名：侯文2018年04月辽宁师范大学硕士学位论文摘要零膨胀回归模型已广泛应用于疾病研究、医药统计、社会经济等众多方面.实际上在某些情况下，计数数据中除了含有大量的零值外，可能存在较多的正整数K，称这种现象为零_K膨胀现象.针对这一情况，已有的零膨胀模型已经不能更加准确地分析计数数据

2、的特点，本文将以延续零膨胀泊松模型(ZeroinflatedPoissonmodel)为例，建立零_K膨胀泊松模型(Zero-and-KinflatedPoissonmodel)，分不含协变量的分布模型和含协变量的回归模型两种情况进行讨论.本文在已有的零膨胀泊松模型的基础上，拓展得到零_K膨胀泊松模型，并利用极大似然估计的Newton-Raphson法和EM算法对零_K膨胀泊松回归模型进行参数估计.然后进行数值模拟分析，验证新建模型的拟合效果，并且通过对比发现含协变量的零_K膨胀泊松回归模型比不含协变量的零_K膨胀泊松分布模型的

3、拟合效果更好，而且还能清楚地反映各协变量对回归模型影响程度.通过对比，Newton-Raphson法和EM算法的拟合效果相似，而EM算法收敛速度更快.最后对2014-2016年D市各类学校结核病传染部分数据进行实例拟合分析，以结核病传染人数为响应变量，其他变量为协变量.通过含协变量的零_K膨胀泊松回归模型的回归结果显示，宿舍密集程度、强阳率、传染源暴露时间等对结核病的传染的影响相对来说较为显著的，而通风程度对于结核病的传染的影响不显著，由此结果可对结核病这一传染性极高的疾病采取更加好的防范措施和有效的控制工作.通过分析，说明零_

4、K膨胀泊松回归模型更适合对结核病这一类问题进行数据拟合以及影响因素分析.因此，零_K膨胀回归模型具有研究意义与实际价值.关键词：计数数据；泊松分布；零膨胀泊松回归模型；零_K膨胀泊松回归模型-I-零_K膨胀泊松回归模型Zero-and-KinflatedPoissonregressionmodelAbstractZeroinflatedregressionmodelhasbeenwidelyusedinmanyfieldssuchasdiseaseresearch,medicalstatisticsandsocialeconom

5、y.Infact,inadditiontoalotofzeros,theremaybemorepositiveintegerKinthecountdata.ThisphenomenoniscalledZero-and-Kinflated.TheZeroinflatedmodelhasbeenunabletoestimatethecountdataaccuratelyinthiscase.Inthispaper,ZeroinflatedPoissonmodelisusedasanexampletoestablishZero-and

6、-KinflatedPoissonmodel.Andthentwocasesofthedistributionmodelwithoutcovariatesandtheregressionmodelwithcovariatesarediscussed.Firstly,establishZero-and-KinflatedPoissonregressionmodelonthebasisofZeroinflatedregressionmodel,anduseNewton-RaphsonmethodandEMalgorithmofmax

7、imumlikelihoodestimationtoestimatetheparameterofZero-and-KInflatedPoissonModel.Secondly,thenumericalsimulationanalysiswasperformedtoverifythefittingeffectofthenewmodel.ThecomparisonbetweenZero-and-KinflatedPoissondistributionmodelandZero-and-KinflatedPoissonregressio

8、nmodelrevealsthatregressionmodelnotonlymorefitthecountdata,butalsocanreflecttheinfluenceofcovariates.Bycontrast,thefittingeffectoft