2011-2012常微分方程试题A

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1、姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2011—2012学年第一学期《常微分方程》试卷开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场题序一二三总分得分评卷人一、选择填空题（共40分每题2分）1.方程是阶微分方程；A）B）C）D）2.方程是，这里为的连

2、续函数;A）一阶线性微分方程B）变量分离方程C）伯努利微分方程D）恰当方程3.在第2小题中,利用变量变换可将它化为线性微分方程;A）B）C）D）4.函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果存在的常数，使得，有;A）B）C）D）5.若为一阶齐次线性方程组的个解，则它们线性无关的是.A）必要非充分条件B）充分非必要条件C）无关条件D）充要条件6.向量函数组在区间上线性相关的是;A）必要非充分条件B）充分非必要条件C）无关条件D）充要条件7.阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间;A）B）C）D）8

3、.阶非齐次线性微分方程存在且最多存在个线性无关的解;A）B）C）D）9.若是的基解矩阵，则;A）B）C）D）10.方程的通解为,其中为任意常数;A）B）C）D）11.方程的通解为,其中为任意常数;A）B）C）D）12.方程有形如的一个特解，其中为待定常数;A）B）C）D）13.方程的一个特解为,其中为待定常数;A）B）C）D）14.方程组的驻定解的个数为;A）B）C）D）15.方程组的驻定解是;A）渐近稳定B）不稳定C）稳定但非渐近稳定D）无法判定16.方程组的驻定解是的;A）渐近稳定B）稳定但非渐近稳

4、定C）不稳定D）无法判定17.方程组的零解是;A）渐近稳定B）稳定但非渐近稳定C）不稳定D）无法判定18.方程组的零解是,A）渐近稳定B）稳定但非渐近稳定C）不稳定D）无法判定19.方程组的奇点是;A）结点B）焦点C）鞍点D）中心20.方程组的奇点是;A）结点B）焦点C）鞍点D）中心二.计算题（每小题6分，本题共54分）求下列方程的通解21.22.23．24．25.26.27.28.求方程组的通解．29.写出方程组的一个基础解系,并求出.其中.三、证明题（本题6分）30.给定微分方程组其中有连续的一阶偏

5、导数.试证明在原点邻域内如则零解为渐近稳定,而则零解不稳定.