南阳中学2016-2017学年第二学期高一第一次月考数学试卷

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1、清远市南阳中学高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下面有命题：①y=

2、sinx﹣

3、的周期是π；②y=sinx+sin

4、x

5、的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（　　）A．2B．3C．4D．5

6、2．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x

7、x﹣2

8、．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（　　）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（　　）（1）

9、•

10、=

11、

12、

13、

14、（2）

15、+

16、=

17、

18、+

19、

20、（（3）（•）=（•）（4）•=

21、

22、2．A．1B．2C．3D．44．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（　　）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（

23、5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（　　）A．3B．2C．1D．6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则

24、

25、=（　　）A．3B．5C．D．37．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（　　）A．6B．2C．2D．28．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（　　）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．

26、b＜a＜c9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（　　）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5分）集合A={x

27、x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（　　）A．{1}B．{0，1

28、，2}C．（1，2）D．（﹣1，2]12．（5分）的值为．（　　）A．B．C．D．一、填空题（20分，每题5分）13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是　　．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2

29、sinx

30、，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有　　（填写所有

31、正确命题的序号）二、解答题（70分）17．（10分）已知集合A={x

32、﹣2≤x≤5}，B={x

33、m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（1

34、2分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请