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1、高二数学下学期六校联考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．B．m·n<0C．D．2．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．B．C．D．3．若直线始终平分圆的周长，则取值范围是（）A．B．C．D．4．曲线f(x,y)=0关于直线x－y
2、－2=0的对称曲线的方程为（）A．f(y+2,x)=0B．f(x－2,y)=0C．f(y+2,x－2)=0D．f(y－2,x+2)=05．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A．B．C．D．7．直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是()A．20°B．30°C．150°D．160°8．已知集合，集合，那么中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素9．已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的
3、区域是（）2,4,610．在R上定义运算若方程：有解，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知两个圆C1:x2+y2=1和C2：(x+5)2+y2=1，如果直线x-y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是（）A．（1，4）B．（2，3）C．（1，3）D．（2，4）12．若圆至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．13．已知直线与平行，则_____
4、______．14．过点P(3,7)做圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．15．已知，则的最大值为___________．16．给出下列命题：①若，，则；②若，则；③设，，则直线AB的倾斜角；④如果曲线C上的点的坐标满足方程，则方程的曲线是C其中真命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知A(1，2)，B(5，4)和直线x-2y-2＝0上一动点P，且点P使｜PA｜+｜PB｜最小，求点
5、P的坐标.18．（本小题满分12分）设直线l与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知（1）当原点O到直线l的距离为时，求直线l的方程；（2）当OA⊥OB时，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速千米/时自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为x小时，摩托车所需要的时间为y小时．（1）作图表示满足上述条件的x，y的范围；（2）如果已知所要的经费：（元）
6、，那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？20．（本小题满分12分）已知定点、，动点满足：等于点到点距离平方的k倍．（1）试求动点的轨迹方程；（2）当k=2时，求最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知圆的方程是：,其中,且．（1）求证：取不为1的实数时，上述圆恒过定点；（2）求恒与圆相切的直线的方程；（3）求圆心的轨迹方程。22．（本小题满分14分）已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；（2）
7、当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.参考答案：一、选择题1.B2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.D11.B12.A2,4,6二、填空题13．－214．15．2616．①三、解答题17．解：由题知点A、B在已知直线的同侧，设点A关于已知直线的对称点为则解得即又,当且仅当三点共线时取等号此时直线的方程为：,与已知直线方程联立解得P（4,1）18．解：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：
8、当直线与轴不垂直时，可设l：即：依题意有：，解得，所求直线的方程为：综上：所求直线的方程为：或（2）由已知，有，当时，原点O到直线l的距离为，可求得直线l的方程为即或19．解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即当时，p最小，此时元20．解：（1）设(x，y)，则， ， 即
