【学案五】14.1.4整式的乘法

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1、全品中考网zk.canpoint.cn14.1.4整式的除法第5课时单（多）项式除以单项式课前知识管理整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况.其运算法则是：（1）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例如：特点：单项式÷单项式同底数幂相除注意：单项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）漏掉被除式中单独含有的字母；（2）当式子中含有的字母指数为l时，错误地认为其指数为零；（3）在运算过程中将指数的运算弄错.（将指数相除了

2、，正确的为指数相减）（2）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即(am+bm+cm)÷m＝am÷m+bm÷m+cm÷m.例如：特点：多项式÷单项式单项式÷单项式注意：多项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）在用多项式的每一项除以单项式时容易出现符号错误；（2）在运算过程中容易出现漏除现象.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式除以单项式例1计算.【解题思路】按照由高级到低级的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，特别要注意系数的符号.【解】解：原式＝.【方法归纳】运用法则计算时，要注意：

3、（1）不要忽略原来省略的指数1；（2）不要忽略仅在被除式里单独含有的字母；（3）有乘、除、乘方混合运算的要按照运算顺序进行计算．对应练习：已知.，求m的值知识点2：单项式除法的应用例2、下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下,www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第9页共9页全品中考网zk.canpoint.cn光速是声速的多少倍?

4、（保留两个有效数字）【解题思路】本题是一道与光速和声速有关的计算问题.要计算光速是声速的多少倍，只要用光的速度除以声音的速度即可,可依据单项式除以单项式的法则进行计算.【解】（3×108）÷(3.4×102)=（3÷3.4）×108-20.88×106=8.8×105(倍).答:光速约是声速的8.8×105倍.【方法归纳】解决这类题目时,注意把除数3.4×102用括号括起来,把3和3.4当作单项式的系数,按照单项式除以单项式的法则进行计算,即把系数和同底数的幂分别相除.对应练习：太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.6×1013

5、km，光速是3×105km/s，如果一年按3×107s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？知识点3：多项式除以单项式例3、计算.【解题思路】多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方.【解】原式＝.【方法归纳】多项式除以单项式的关键是“转化”，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.对应练习：计算．知识点4：整式的混合运算例4、化简【解题思路】当被除式较复杂时，应先化简，注意复习完全平方公式.【解】==.【方法归纳】本题是较为复杂的综合题，要先按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式，然后

6、再按照多项式除以单项式的法则进行计算.对应练习：如果，求代数式.知识点5：运用整体思想解题例5、计算．【解题思路】本题切不可将等展开，而应将或www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第9页共9页全品中考网zk.canpoint.cn看成一个整体，并将各幂的底数统一转化成或的形式，这样有利于应用多项式除以单项式的运算法则来进行运算【解】原式【方法归纳】当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当为偶数时，.当为奇数时，，如；．对应练习：易错警示例6　计算:＝　　　　

7、　　　.错解:或.错解分析：系数处理上出了问题.其实,单项式与单项式相除,应用被除式的系数与除式的系数相除,并将所得的结果作为商的系数.此时,要特别注意系数应包括单项式前面的符号.正解:原式＝.例7　计算:＝　　　　　　　.错解:.错因分析：结果中遗漏了因式.其实,当被除式里含有单独的字母时,应将该字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏.正解：原式=.例8计算:(1);　　　(2)错解:(1)常误解为:原式=;(2)常误解为:原式＝错因分析：这两题的错误原因均是把运算顺序弄错了,(1)误认为相同的两个单项式可以先相除;(2)误认为与可以先相乘,

8、这样做似乎还可以达到简化运算的效果.其实www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpo