8.1椭圆的标准方程-第一课时

《8.1椭圆的标准方程-第一课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆的标准方程汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程在白纸上标两个点F1、F2，取绳子的一段，将细绳的两端分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么？思考1：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？思考2：笔尖移动过程中满足怎样的几何条件？动手探究动画探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点

4、，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．画图化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设

5、F1F2

6、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足

7、PF1

8、+

9、PF2

10、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：OxyOF1F2P标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点

11、图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2求焦点在x轴上的椭圆的标准方程?（1）a=6,b=4（2）a=,c=1（3）b=,c=基础训练快速反应536432随堂练习1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值(1)因为x2项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3(2)因为y2项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6随堂练习DC1.若椭圆的标准方程为则,a=,b=,c=,焦点是.2.三角形ABC的两个顶点坐标是A（-

12、4，0）,B（4，0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是.当堂测试323.化简内容小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程，应注意以下几点：(1)

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2a＞

17、F1F2

18、=2c;(2)椭圆的定义，a＞b＞0；(3)椭圆的标准方程中，焦点的位置看x2,y2项的分母的大小来决定；练1:已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0），F2（4，0），椭圆上的任意一点到F1、F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程?c=4且焦点在x轴上2a=10解：由已知得c=42a=10∴椭圆的标准方程是：