多时期框架下的资产定价

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1、第9卷第21期2009年11月科学技术与工程Vol19No121Nov.2009167121819(2009)2126608203ScienceTechnologyandEngineeringZ2009Sci1Tech1Engng1管理科学多时期框架下的资产定价李英(上海理工大学理学院,上海市200093)摘要研究在无套利前提下资产的定价理论:资产市场价格都可以表示为由状态价格压缩因子贴现的期望未来红利。利用鞅论,对给定的多时期框架下的市场经济体系,介绍了无套利前提下状态价格压缩因子的基本特征。关键

2、词等价鞅测度状态价格套利中图法分类号F832.48;文献标志码A从国际范围看,中国的资本市场是一个后发的别持有各证券的数量。在时刻t采用交易策略θ外生性市场。伴随者中国的金融深化过程,金融的时,该证券组合的市场价值为θt。St,此处乘积表示变迁和资本市场规模的扩大,资本市场的国际化已这两个向量的内积。交易前证券的价值为St+δt,经越来越显著地成为中国市场的发展方向。随着所以θt-1·(St+δt)为交易前经济人持有的证券组θ中国经济市场化的发展,期权市场必然堂而皇之地合的价值。于是,红利过程δ是由

3、交易策略θ生成进入中国的经济领域。那么如何对期权进行定价的,且由下式定义:[1]θ这个问题的研究就显得尤为重要。δt=θt-1·(St+δt)-θt·St(1)式(1)中规定“θ-1”取作零。1证券市场2套利、状态价格和鞅[2]适应红利过程记做δ,它表示某一项收益,且以δt表示此证券于时刻t支付的红利。对于每一种给定N种证券的红利———价格对(δ,S),如果θ证券,都有一价格适应过程S,使得St为时刻t支付红利过程δ>0,交易策略θ就定义为套利。令Θ红利后的价格。即在任意的时刻t,证券支付红利为表示

4、交易策略空间,则有δt,然后以价格St交易。零时刻的红利支付δ0不起命题2.1对任何的交易策略θ、φ∈Θ和标量任何作用,因而我们假设δ0=0,则在时刻t附有红a、b,有θφaθ+bφ利的证券价格为St+δt。aδ+bδ=δ。假设有这样N种证券,它由红利适应过程δ=证明对任何的时刻t∈{0,1,...,T}。θφ1N1N)-θ(δ,...,δ)和某个适应价格过程S=(S,...,S)aδt+bδt=a[θt-1·(St+δtt·St]+b[φt-1·所定义,则红利———价格对(δ,S)构成一个证券市(

5、St+δt)-φt·St]=(aθt-1+bφt-1)·(St+δt)-场体系。交易策略就是一个适应过程θ(其中θ∈(aθt+bφt)·St=(aθ+bφ)t-1·(St+δt)-(aθ+N1Naθ+bφR),这里θt=(θt,...,θt)表示在时刻t交易后分bφ)t·St=δt。θ这样由交易策略生成的红利过程空间M={δ:2009年7月20日收到θ∈Θ}组成适应过程空间L的一个线性子空间。命题2.2无套利当且仅当存在一严格递增的21期李英:多时期框架下的资产定价6609[4]线性泛函F:L→R,

6、使得对任意的交易策略θ,有F因子。θ(δ)=0。定义2.2如果对所有的t,证券价格St都可以证明.必要性令L+={c∈L:c≥0}。由文献表示为:T[2]知,无套利当且仅当锥L+和线性子空间M的交1St=πEt(∑πδjj)(2.1)集恰好相交于{0}点。假设无套利,由分离超平面tj=t+1[4]定理,存在一非零线性泛函F,使得对任意x∈M的则压缩因子π称为状态价格压缩因子。及任意的非零y∈L+,有F(x)

7、∈M,F(x)=0。故对券价格ST=0。每个非零y∈L+,F(y)>0。对任取的y1、y2∈L+,实际上,多时期框架下的状态价格压缩因子的且y1>y2,则由于y1-y2∈L+,所以有:F(y1-y2)>概念是单时期框架下的一种推广。由此,证券价格0。因为F为线性泛函,故F(y1-y2)=F(y1)-St与πt的乘积就可以表示为未来的红利收益与对F(y2)>0,即F(y1)-F(y2)>0。所以F为递增的应的状态价格压缩因子的加权和的期望。线性泛函。命题2.3压缩因子π为状态价格压缩因子当充分性.用反

8、证法且仅当对任意的交易策略θ,有假设存在套利,则存在某个交易策略θ∈Θ,使1θθθθt·St=πEt(πδjj),t0。再由F的线性及严格递增性,有F(δ)>tθF(0)=0。与对任意的交易策略θ,都有F(δ)=0证明必要性假设π为状态价格压缩因子,则T矛盾。结论得证。1St=πEt(∑πδjj)。下面的结论给出了适应过程空间上的线性泛tj=t+1[3]故函F的Riesz表示定理T11引理2.1对每个线性泛函F:L→R,存在唯一Sj+δj=πEj(