医学统计学18判别分析

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1、第十八章判别分析（discriminantanalysis）讲述内容第一节FisherFisher判别Fisher判别第二节最大似然判别法第三节BayesBayes公式判别法Bayes公式判别法第四节BayesBayes判别Bayes判别第五节逐步判别第六节判别分析中应注意的问题
目的：：作出以多个判别指标判别个体分类的：作出以多个判别指标判别个体分类的判别函数或概率公式。
资料：：个体分两类或多类：个体分两类或多类，，判别指标全部为，判别指标全部为数值变量或全部为分类变量。
用途：：解释和预报：解释和预报（（主要用于计量诊断（主要用于计量诊断）。
分类（（经典（经典）：Fisher判

2、别和Bayes判别。按资料类型分：1.计量资料判别分析。目的是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数。2.计数资料判别分析。目的是作出以定性或等级指标判别个体属性分类或等级的概率公式。按方法名分1.Fisher判别2.最大似然判别法3.Bayes公式判别法4.Bayes判别5.逐步判别第一节Fisher判别适用于指标为定量指标的两类判别一、两类判别1.Fisher判别的原理已知A、B两类观察对象，A类有n例，AB类有nB例，分别记录了X,X,L,X个12m观察指标，称为判别指标或变量。Fisher判别法就是找出一个线性组合Z=CX+CX+L+CX(18-1)1122m

3、mFisher准则：使得综合指标Z在A类的均数Z与在B类的均数Z的差异ABZ-Z尽可能大，而两类内综合指标Z的AB22变异S+S尽可能小，即使得l达到最大。ABZ-ZABl=(18-2)22S+SAB判别系数C可通过对λ求导，由下列方程组解出SC+SC+L+SC=D1111221mm1SC+SC+L+SC=D2112222mm2(18-3)LSC+SC+L+SC=Dm11m22mmmm(A)(B)(A)(B)式中D=X-X，X,X分别是A类和B类第j个jjjjj指标的均数(j=,2,1L,m)；S是XX,,L,X的合并协方差阵的元素。ij12m(A)(A)(A)(A)(B

4、)(B)(B)(B)∑(X-X)(X-X)+∑(X-X))(X-X)iijjiijjS=(18-4)ijn+n-2AB(A)(B)(A)(B)式中Xi,Xi,Xj,Xj分别为Xi和Xj于A类和B类的观察值。2．判别规则建立判别函数后，按公式（18-1）逐例计算判别函数值Z，进一步求Z的两类均数iiZ、Z与总均数Z，按下式计算判别界值:ABZ+ZABZ=18-5（）c2判别规则：Z>Z,判为类AicZ

5、10例。试作判别分析。表18-122例患者三项指标观察结果（Z=-0.147）c观察值Fisher类别编号ZX1X2X3判别结果A123800.19AA2-19-22.73AA3-10501.83AA4-7-21-0.28BA5-113-42.72AA6-103-11.69AA7259-20.91AA8-1912-34.98AA998-21.81AA10-25-3-11.39AA110-22-1.09BA12-10-200.25AB139-51-2.07BB142-1-1-0.05AB1517-6-1-2.22BB168-21-1.33BB1717-91-3.53BB180-113-3

6、.43BB19-9-203-4.82BB20-7-23-0.91BB21-9601.98AB221200-0.84B（1）计算变量的类均数及类间均值差D，j计算结果列于表18-2。表18-2变量的均数及类间均值差类别例数X1X2X3A12－34－1B104－51类间均值差D－79－2j（2）计算合并协方差矩阵:按公式（18-4），例如：222222[(23+)3+(-1+)3+L+(-10+)3]+[(9-)4+2(-)4+L+(12-)4]S==1753.1112+10-2得到合并协方差阵代入公式（18-3）得175.320.3-2.31753.C1+203.C2-3.2C3=

7、-7S=20.338.2-5.8203.C1+382.C2-8.5C3=9-2.3-5.82.7-3.2C-8.5C+7.2C=-2123解此正规方程得C=-.0070，C=.0225，C=-.0318123判别函数为Z=-.0070X+.0225X-.0318X。123逐例计算判别函数值Z列于表18-1中的Z列，同i时计算出Z=.1428、Z=-.1722与总均数Z=-.0004。AB（3）确定界值，进行两类判别: