基于拟牛顿法的配电网络潮流计算

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1、研究与分析YANJIUYUFENXl基矛拟牛顿法的配电网络潮流计算张汉雄．李丹(三峡大学电气信息学院，湖北宜昌443002)反复求解A这一费时过程，可不耽4的雅可比矩阵，0引言而求取矩I玛，即建立拟牛顿方程：A)—：F()一砸∞)(2)配电网络潮流计算是配电网络分析的一项重要为了确翩，需对它附加一定条件，即：内容，是对配电网络进行合理、可靠、经济运行进行A=A+AA(3)定量分析的重要依据。目前，国内外学者已提出了不其中，△A是秩为1的增量矩阵，称为秩一方法[91。少有关配电网络潮流计算问题的算法并发表了不少由于△A是秩为1的矩阵，可以表示为一个列向量m研究论文。其中，

2、最基本的方法就是牛顿一拉夫逊和一个行向量咒的乘积，即△Am．T。方法。但是，此方法的计算量比较大，效率比较低。为定义：X[k+1))解决此问题，文献[3]提出了前推回推法(back／forwardsweepmethod)，其优点是收敛速度快，计算量小，编yk=F(x(k“’)一0程简单，应用广泛。但是，它的前提是必须对每个节由于mdan惟一确定，取n，同时结合式(2)、点进行编号。并且经典的前推回推法只适用于放射式(3)可得：性网络。文献[4】采用保二阶项潮流的方法，但其收mk-Tyk-AkXk(4)xi,敛性[1不好。当I+nTAm≠0时有：本文主要介绍的是应用拟牛顿

3、法中的逆布雷顿秩1的方法『7'目来计算配电网络的潮流分布问题。该方(A⋯一法避免了对雅可比矩阵进行三角因子分解，能减少记_AIl且=Xk得：每次迭代的计算量，计算速度快，并且能很快收敛。A~lmk=．Bk(yk-Akxk)：BXk——kyk-一TJ【1拟牛顿法简介Bk+l=(Ak+拆(5)求解非线性方程组：将式(5)与布雷顿秩1校正公式联立，即得：)=D(1)fx

4、迭代格式。收稿日期：2009—11-06基金项目：三峡大学研究生科研创新基金资助项目作者简介：张汉雄(1984一)，男，湖北黄冈人，硕士，研究方向为配电系统自动化。DYANJIUYUFENXI究与分标；一

5、§

6、

7、。囊()中不包含的高于二阶的项。此外，余项尺()2拟牛顿法的配电网络潮流算法~flJf(x)形式完全相同，只是)中的在尺()中换成，即：在采用直角坐标系的情况下，潮流计算可由下尺()△)(12)列方程描述：定义：c=y-f(~o)，C∈R2,~x(13)pS一m一Ri-ei∑(G~ej-日∑(Gcfj+B~ej)(7)j=lj=xAx=，∈(14)g=Q。一Q∑

8、(Go-ej-Bc~+ei∑(G+ei)(8)j=l，=1则式(10)的Taylor展开级数为：上述表达式中，p和g为节点注入净有功功率和Jo~x=c-flAx)(15)净无功功率。利用拟牛顿法求解潮流计算时，仅第一式(15)是一个精确的表达式，对任意一组初值步迭代需要计算雅可比矩阵的逆矩阵，即对式(7)、均是成立的。式(8)求导，计算雅可比矩阵，得到修正方程为：选用潮流计算常用的初值e。=l=0。在此情况下可以推出：qS=JoAf其中]Jo=-J=_『Je一(16)的各个元素为：由于在配电网中一般有：∑Go=O，∑B：0(17)蔷一GB因此有：当i时：0Sf(xo)=

9、0，c=y=-一c(18)==e式(18)中和分别是由各个节点的有功负荷一G和无功负荷所组成的向量，这样，式(15)可以写成：JAx=C+f(Ax)(19)=-Baei-G一6式(19)写成迭代格式为：,Sx-j-[C坝Ax)](20)=醛一G一B一Oe式(20)即是经典的二次型潮流方程求解算法嘲，当时：(9)=三=Giiei+B—亦被称为保留二阶项潮流算法_7】。此算法的主要优Oe，点是在迭代过程中能够保持雅可比矩阵为常系数矩￡zz==Biiei-Gis+6z阵，而且雅可比矩阵就是配电网络的节点导纳矩阵。其中，a／和b分别为节点注入电流的实部和虚4算例分析结果部，即：

10、-j6。本文方法主要是对传统的牛顿一拉夫逊法的改3保留二阶项配电网络潮流算法进。该方法主要是避免了对传统雅可比矩阵进行三角分解这一耗时过程。同时它与传统的二阶法相比，将上述潮流网络方程用函数表示为：其计算效率要高。本文以IEEE33节点系统【Ol为例。y)(10)计算中设收敛精度为e=lO-s，基准值为S=600kV·A，给定的一组初值对式(10)的右端进行泰勒V。=10．5kV。从表1可以看出，本文所提出的方法在级数展开有：迭代次数和时间上都具有较好的计算效率。y=f(xo)+JoAx+R(Ax)(11)图1是本文方法与牛顿法以及传统的