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1、1.3条件概率与贝叶斯公式一、条件概率与乘法公式二、全概率公式与贝叶斯公式条件概率ConditionalProbability抛掷一颗骰子,观察出现的点数A={出现的点数是奇数}＝{1,3,5}B={出现的点数不超过3}＝{1,2,3}若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率即事件B已发生，求事件A的概率Ｐ(Ａ
2、Ｂ)AB都发生，但样本空间缩小到只包含Ｂ的样本点设Ａ,Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ(Ｂ)＞０，则称为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率．定义条件概率ConditionalProbabilitySamplespaceReducedsamples
3、pacegiveneventB条件概率P(A
4、B)的样本空间概率P(A
5、B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（1）在P(A
6、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A
7、B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为。因而有例设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，所以（2）方法1：方法
8、2：因为95件合格品中有70件一等品，所以三张卡片的游戏假设老师的手里的三张卡片是不同的现在把卡片放在包里摇晃一番，让你随意地抽出一张来，放在桌子上，这时候，卡片的一面就露了出来，是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈，要与你赌这张卡片的背面是什么？是黑点，还是圆圈。我赌的是正反面一样，都是圆圈，那你只能赌黑点了。你觉得这个游戏公平吗?很明显这张卡片不可能是黑点---黑点卡，因此，它要么是圆圈---圆圈卡，要么是黑点---圆圈卡，二者必居其一，这样一来，这张卡片的背面不是黑点，就是圆圈，所以赌什么都一样，全是公平的，你和我赢的机会均等，都是。让我们看看问题出在哪里？？我千方百计要你
9、相信的是，同样可能发生的情况只有两种。然而事实是，同样可能发生的情况有三种在这里你一定要把正反面区分开来看，将正面朝上视为一种情况，将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌子上，同样可能发生的情况有六种：1.黑点---黑点卡的正面；2.黑点---黑点卡的反面；3.圆圈---黑点卡的正面；4.圆圈---黑点卡的反面；5.圆圈---圆圈卡的正面；6.圆圈---圆圈卡的反面。因此，如果抽出的卡片放在桌子上，露出了圆圈，它所代表的情况可能是：圆圈---黑点卡的正面；圆圈---圆圈卡的正面；圆圈---圆圈卡的反面。在这三种情况中，“正反面一样”的情况占了两种，因此，在玩了多次以后
10、，庄家就会三回里赢两回，你的钱很快就会流入他的腰包里，这可以算是智力诈骗吧。例考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}解于是得={(男,男),(男,女)}则Ｂ={(男,男),(男,女),(女,男)}Ａ={(男,男)}，设Ｂ=“有男孩”，=“第一个是男孩”Ａ=“有两个男孩”，故两个条件概率为乘法法则推广一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．设Ａ表示取
11、到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品，则于是所以解解一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．设Ａ表示第一次取得白球,Ｂ表示第二次取得白球,则（2）（3）（1）练一练全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求练一练某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁
12、的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则所求概率为解一、全概率公式因为B=AB∪，且AB与互不相容，＝0.6一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率例A={第一次取到白球},B={第二次取到白球}所以全概率公式设Ａ1,Ａ2,...,Ａn构成一个完备事件组，且Ｐ(Ａi)＞0,i＝1,2,...,n，则对任一随机事件Ｂ，有全概率公式例设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占9
