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《姚从军古典命题逻辑与模态命题逻辑的形式系统之比较》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009年第10期NO.10,2009毕节学院学报第27卷Vo.l27JOURNALOFBIJIEUNIVERSITY(总第111期)GeneralNo.111古典命题逻辑与模态命题逻辑的形式系统之比较姚从军(南开大学哲学系,天津300071)摘要:LPM与Lp相比:由于的引入,导致了初始符号与形成规则的扩张;从而引起了LPM的合式公式、原子公式、元语言变项和常项的取值范围,比Lp中相应部分的取值范围大大扩张;K、D、T、B、S4、S5与P相比:公理数量增多;变形规则增加,且相同变形规则的作用范围扩大;可推出的定理数
2、量大大增加;推理能力大大增强。首次提出,模态命题逻辑系统的定理(公理)均是在古典命题逻辑系统的定理(公理)的子公式前用不同的方式添加模态词(包括空模态词)而得到。关键词:古典逻辑;模态逻辑;形式系统中图分类号:B815.1文献标识码:A文章编号:1673-7059(2009)10-0031-06一、古典命题逻辑与模态命题逻辑的形式语言之间关系[1]105-1131、古典命题逻辑P的形式语言LP(1)LP的初始符号甲类:p,q,r,s,p1,q1,r1,s1,p2;乙类:,;丙类:(,)。(2)LP的形成规则任一甲类符号是LP的合式公式;如果A是LP合式公式,
3、则A是LP合式公式;如果A与B是LP合式公式,则(AB)是LP合式公式;只有符合以上三条的符号序列才是LP的合式公式。(3)LP引入符号的定义D:(AB)=def(AB);D:(AB)=def(AB);D:(AB)=def((AB)(BA))。[2]59-852、模态命题逻辑的形式语言LPM(1)LPM的初始符号甲类:p,q,r,s,p1,q1,r1,s1,p2;乙类:,;丙类:(,);丁类:。(2)LPM的形成规则收稿日期:2009-08-14基金项目:2007年湖南科技学院重点科研项目古典命题逻辑与模态命题逻辑的比较,项目
4、编号:07XKYTA011作者简介:姚从军(1971),男,湖北随州人,南开大学哲学系博士生。研究方向:现代逻辑。31任一甲类符号是LPM的合式公式;如果A是LPM合式公式,则A是LPM合式公式;如果A与B是LPM合式公式,则(AB)是LPM合式公式;如果A是LPM合式公式,则A是LPM合式公式;只有满足以上四条的符号序列才是LPM合式公式。(3)LPM引入符号的定义D:(AB)=def(AB);D:(AB)=def(AB);D:(AB)=def((AB)(BA));D:A=defA;D:(AB)=def(AB
5、);D=:(A=B)=def(AB)(BA)。3、形式语言之间的关系(1)初始符号形式语言LPM比形式语言LP多一个基本符号,就是说,形式语言LPM除了有LP那些基本符号外,还另外有一个基本符号。从直观上来讲,是在现代模态逻辑中用来表示模态概念必然性的人工语言符号,它指称的对象是事物或认识的必然性这一性质。由于人们对必然性有不同的理解和看法,也就形成了关于必然性的不同概念。这说明在不同的逻辑系统中表示不同的必然性概念。从逻辑上讲,我们将之看成同、一样的命题联结词,它也是逻辑常项。一个命题经由的作用形成另一个命题,类似于数学中的运算子,因此它也被称为语句形成
6、算子,但是它直观上含有模态内容,故被称为模态算子,即必然性算子,它是一元联结词。(2)形成规则由于LPM比LP多一个基本符号,LPM就比LP多一条形成规则(4):如果A是LPM合式公式,则A是LPM合式公式。(3)合式公式形成规则的增加导致合式公式增加。LPM合式公式除包含全部LP合式公式外,另外增加了一些含模态词的合式公式,这些公式不为LP具有,故LPM合式公式是LP合式公式的真扩张。(4)引入符号我们也要同LP一样,通过D、D与D在LPM中引入、与这些逻辑联结词。此外,我们还要通过D、D与D=在LPM中分别引入一个一元逻辑联结词和两个二元逻辑联结词。(
7、5)元语言描述LP时所使用的那些元语言变项和元语言常项,LPM继续使用,但是在LPM中,它们的值域相应地扩大。例如:A、B、C在LP中只是表示命题的非模态形式。所谓命题的非模态形式,就是指古典命题逻辑讨论或处理的命题形式。在古典命题逻辑下,即使对模态命题,也只能考虑它的非模态的命题形式。如(1):如果明天可能是晴天,那么明天天晴或开运动会是可能的。在LP中它的命题形式是(1):pq。在LPM中,A、B、C表示命题的模态形式。所谓命题的模态形式,就是指在模态命题逻辑里,对任意命题来说,如果考虑到其中的模态并在
