《传输线方程及其解》PPT课件

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1、第二节传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。一、时变传输线方程i(z,t)u(z,t)i(z+dz,t)u(z+dz,t)如图2-6，对dz等效电路,应用基尔霍夫定律得:(1)整理得时变传输线方程(分布参数电路微分方程)：二、时谐传输线方程及其解1.时谐传输线方程对于角频率为w的余弦信号式中：将时变传输线方程式(2)中的得时谐场的传输线方程：式中—单位长度传输线的串联阻抗，—单位长度传输线的并联导钠。时谐场的传输线方程(2-2)暂时撇开时间因子ejw

2、t，而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。2.时谐均匀长线的波动方程式(2-2)对z求导：得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)：这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。3.时谐均匀传输线波动方程的解1)电压、电流的通解(1)通解的表达式均匀传输线的g与z无关，式(2-3a)的电压通解为式中，A1、A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得Z0称为长线的特性阻抗。(2)入射波与反射波式中含e-jbz

3、的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejbz的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式(2-3c)沿线任何一处的电压(或电流)等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加，分别称为视在电压、视在电流。且有：(2)电压、电流的终端条件解时谐传输线方程的通解式(2-3c)中的常数A1、A2必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。已知终端电压、电流，求沿线电压、电流的表达式。以代入(2-4a)解得此时，坐标原点z=0选在终端，以-z代z进行

4、坐标变换，式(2-3c)变为代入(2-4a)整理得式(2-4b)又称终端方程。第三节均匀无耗长线的基本特性均匀无耗长线的分布参数R0=0，G0=0，L0、C0均匀分布,与位置z无关。当满足条件R0<

5、中波的相速对均匀双导线，L0、C0代入得=慢波现象2)相波长lp相波长lp：行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。均匀无耗双导线，缩波现象当介质为空气时，Z0表征了传输线固有的特性。平行双线的L0、C0代入上式可得：平行双线的特性阻抗计算公式：二、特性阻抗（无耗线）特性导纳Y0:同轴线的特性阻抗计算公式：三、输入阻抗1.输入阻抗的定义2.Zin(z)的计算公式3.Zin(z)的性质(1)Zin(z)随位置z而变，且与负载ZL有关；(2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性。代入(2

6、-4e)(讲义P13)得：4.输入导纳特性导纳负载导纳用于并联电路。四、反射系数从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标。反射波的幅度越小,传输到负载的功率就越大。可用反射系数G(z)来衡量线上波的反射情况。1.定义电压反射系数：电流反射系数：代入式(2-4a)得：2.用反射系数G(z)表示沿线电压、电流分布电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差p，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G(z)。3.G(z)与终端反射系数G2的关系把z=0代入式(2-12a)得终端反射系数G2(2-12d)

7、代入式(2-12a)得式中—终端电压入射波，相位角为j1，—终端电压反射波，相位角为j2。f2=j2-j1—G2的相位角。式中f=f2–2bz为G(z)的相位角。图2-124.反射系数与输入阻抗的关系五、驻波比与行波比当ZL≠Z0、即不匹配时，G2≠0，可用G来反映失配程度。实际应用中，采用电压驻波比(VSWR)来衡量失配程度。1.驻波比r代入得：2.行波系数K六、无耗传输线的传输功率与功率容量1.无耗传输线的传输功率P(z)得=式中,Pi(z)、Pr(z)分别为通过z点处的入、反射波功率；称为功率反射系数。对均匀无

8、耗线,通过线上任意点的传输功率都相同。为简便,在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该点的输入阻抗Zin为纯阻)。在电压波腹点(即电流波节点)该点的Zin可见,当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时，行波系数K越大(线上匹配越好),所能传输的功率也越大。=2.功率容量Pbr传输线上的电压、电流受击穿电压和最大载流量限制。常用“功率容量Pbr