第11讲 一次函数

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1、第11讲一次函数考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果①(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当②时，y=kx+b变为③(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.考点2一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,④)和(⑤,0)的一条⑥.特别地，正比例函数y=kx的图象是经过点(0，⑦)和(1，⑧)的一条⑨.直线y=kx+b与y=kx之间的关系直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到，b＞0，向⑩平移⑪个单位；b＜0，向⑫平移⑬个单位.考点3一次函数y=kx+b的性质k、b符

2、号图象形状经过的象限函数的性质k＞0,b＞0⑭y随x的增大而⑯.k＞0,b＜0⑮k＜0,b＞0y随x的增大而.k＜0,b＜0【易错提示】一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限.考点4确定一次函数的解析式常用方法步骤①设函数；②列方程(组)；③解方程（组)确定待定系数；④确定解析式.常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式.【易错提示】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解.考点5一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一次方程一元一次方程

3、kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与轴交点的坐标.一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取值(或值)时自变量x的取值范围.一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x、y的方程组的解.考点6一次函数的实际应用建模思想确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立与之间的关系，要注意.实际问题中一次函数的

4、性质在实际问题中，可以根据自变量的取值求，或者由求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上.1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较.2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式

5、，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择.命题点1一次函数的图象和性质例1(2013·大庆)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1，3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x＞1时，y＜0D.y的值随x值的增大而增大方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法.1.(2014·重庆B卷)若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是()A.5B.4C.3D.12.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三

6、、四象限D.第一、三、四象限3.(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对4.(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为()5.(2013·盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：.(填上一个答案即可)命题点2确定一次函数的解析式例2(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y

7、轴分别交于点C，D.若DB=DC，求直线CD的函数解析式.【思路点拨】先依据A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式，直线CD是由直线AB向左平移得到的，只要利用等腰三角形的性质求出平移的距离BC的长即可.【解答】方法归纳：求直线解析式平移后的解析式时，关键要抓住“自变量增减左右移，函数值增减上下移”.1.(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+32.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x-101y

8、-113则y与x之间的函数关系式可能是()A.y=xB.y=2x+