成本函数与供给分析

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1、第五章成本函数与供给分析5.1成本最小化一、成本最小化成本最小化：当价格、产量一定时，成本最小化是在可行技术约束下寻找最低成本的要素组合。成本最小化形式化表述：s.t.f(x)yminwxx0不考虑边界解的特殊情况：L(,x)wx[f(x)y]二、成本最小化的一阶条件f(x)一阶条件：w0i1,,nixiwf(x)xiiwDf(x)i,j1,,nwf(x)xjj在产出水平不变的前提下，其技术替代率等于要素价格之比。三、成本最小化二阶条件除了成本最小点之外，在等成本线上的其它任何点进行生产都会导致产量下降。

2、fff(xh,xx)f(x,x)hh11121212xx122221f2ff2[h2hhh]2112222x1x1x2x2矩阵形式：f(xh,xh)1122h11f11f12h1f(x,x)(f,f)(h,h)121212h22f21f22h21T2f(x)Df(x)hhDf(x)h2变动后的要素组合仍在等成本线上，则有whwh0。1122whwhfhfh(fhfh)0112211221122f11f12h1h1(h,h)

3、0，满足(f,f)0。1212f21f22h2h2其二阶条件可表述为：生产函数的海塞矩阵是满足线性约束的半负定矩阵。T2hDf(x)h0，h满足wh05.2成本函数一、成本函数概念n成本方程：Cwxwixi，当i2时，就变成i1Cwxwx。1122成本函数：从要素投入要求集V(y)中选择成本最低的要素组合时的支出minwxs.t.f(x)yx0CC(w,y)（最优解）。条件要素需求函数：x(w,y)例：生产函数为yf(x,x)xx，求成本函数。1212min(wxwx)s.t.xxy1

4、12212()Lwxwxyxx112212一阶条件为：LL11wxx（1）；wxx（2）112212xx12(1)wxw11x2x，代入xxy得到条件要1212(2)wxw221素需求函数和成本函数分别为：*1/()w2/()xx(w,w,y)y()1112w1*1/()w1/()xx(w,w,y)y()2212w2带入目标函数min(wxwx)得到成本函数:11221C(w,w,y)y[()()

5、]ww12121C(w,w,y)yQ(w,w)1212Q()()，(w,w)ww。1212二、短期成本函数T投入要素为x(x,x)，相应的要素价格为w(w,w)。fvfv短期成本函数：CC(w,y,x)wx(w,y,x)wxfvvfffSTCSVCFCwx(w,y,x)wxvvfffSTCC(w,y,xf)wvxv(w,y,xf)SAC；SAVCyyywfxfSTCC(w,y,xf)SAFC；SMCyyy(1)例子。设有一个短期的

6、C—D技术：yxk。1求解该成本函数的最小化问题，可以得到：1(1)x[yk]11(1)STCC(w,w,y,k)w[yk]wk121211ykySACw()w；SAVCw()121kykkwy11SAFCw；SMC()2yk三、长期成本函数长期成本函数为：LTCC(w,y)wx(w,y)wx(w,y)C[w,y,x(w,y)]vvfffLTCC(w,y)LTCC(w,y)LAC；LMCyyyy例子：生产函数为yxx，其中,0。12成本函数:1C(

7、w,w,y)y[()()]ww12121ww[()()]ww()(12)a121∴LTCCay1a11LACay；LMCayLAC1时，C是凸的，规模报酬递减；1，C是线性的，规模报酬不变；1时，C是凹的，规模报酬递增（对偶性）。MCACMCACACMC1y1y1y四、成本曲线CC(q)b总成本曲线1.平均成本曲线与边际成本曲线的关系

8、边际成本分别与短期平均成本和短期平均可变成本交于后两者的最低点。y表示最小平均成本点时的产量dC(y)当