【培优练习】《 函数的表示法》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《函数的表示法》培优练习双辽一中学校张敏老师1．设函数f(x)＝，则f()的值为(　　)A.B．4C.D．182．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于(　　)A．－B.C.D．－3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是________．4．(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x

2、，求f(x)．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育5．如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的关系式，并求出它的定义域．答案和解析【答案】1.A2.A3.y＝4.f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.5.{x

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4、100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.4．(1)∵f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)．则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f[f(x)]＝4x－1.∴a2x＋ab＋b＝4x－1.即⇒或∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.(2)∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1知c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.左端展开整理得2ax＋(a＋b)＝2x.∴即∴f(x

5、)＝x2－x＋1.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育5.设腰长AD＝BC＝x，作DE⊥AB交AE于点E，连接BD，则∠ADB＝90°，∴Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2＝AE·AB，AE＝.∴CD＝AB－2AE＝2R－.∴周长y满足关系式y＝2R＋2x＋＝－＋2x＋4R.即周长y与腰长x之间的关系式为y＝－x2＋2x＋4R.∵四边形ABCD为圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0.即⇒0

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